作业09 相似多边形相与相似三角形相似的条件-【暑期训练营】2021年新九年级衔接课（北师大版）

作业09 相似多边形相与相似三角形相似的条件 一、单选题 1．下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（ ） A． B． C．D． 【答案】B 【解析】A、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意； B、两图形形状不同，不是相似图形，符合题意； C、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意； D、两图形形状相同，是相似图形，不符合题意； 故选：B． 2．如图所示，在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，下面各个备选答案的量中，保持不变的量是（ ） A．角 B．边长 C．周长 D．面积 【答案】A 【解析】在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，角度没有改变， 故选：A． 3．如图，从图甲到图乙的变换是（ ） A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．相似变换 【答案】D 【解析】从图甲到图乙的图形的形状相同，大小不相同，图甲与图乙是相似形，所以从图甲到图乙的变换是相似变换． 故选：D． 4．如图，下列四个三角形中，与相似的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由题图可知，，A．三角形各角的度数分别为，B．三角形各角的度数都是，C．三角形各角的度数分别为，D．三角形各角的度数分别为，故只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，即选项C正确． 故选：C． 5．下列命题中，是假命题的是（ ）． A．两个等边三角形相似 B．有一个角为20°的两个直角三角形相似 C．两个等腰直角三角形相似 D．两个直角三角形相似 【答案】D 【解析】 A、两个等边三角形相似，此项是真命题，不符题意； B、有一个角为的两个直角三角形相似，此项是真命题，不符题意； C、两个等腰直角三角形相似，此项是真命题，不符题意； D、两个直角三角形只有一组角一定相等，则两个直角三角形不一定相似，此项是假命题，符合题意； 故选：D． 6．如图，点D，E分别在的边上，增加下列哪些条件不能使与相似（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，∠A=∠A， A、当∠ADE=∠B时，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意； B、当时，不能推断△ADE与△ABC相似；故选项符合题意； C、当时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意． D、当∠ADE=∠C时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意； 故选：B． 7．如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．②和④ 【答案】C 【解析】①和③相似， ∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、； 由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2，∴＝，＝， 即＝＝，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似． 故选：C． 二、填空题 8．如图所示，长CD与C′D′之间距离为1，宽AD与A′D′之间距离为x，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20，x为__时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似． 【答案】1.5或9 【解析】 解：当时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似，解得，x＝1.5， 当时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似，解得，x＝9， 故答案为：1.5或9． 9．已知矩形与以E、F、G、H为顶点的矩形相似，且，则_________． 【答案】3或12 【解析】若矩形ABCD∽矩形EFGH，∴， ∵AB=4，BC=2，EF=6，∴，∴FG=3； 若矩形ABCD∽矩形EHGF，∴， ∵AD=BC=2，CD=AB=4，EF=6，∴，∴FG=12， 故答案为：3或12． 10．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，随机在大正方形及其内部区域投针，若针扎到小正方形区域（阴影部分）的概率是，则大、小两个正方形的边长之比是__________． 【答案】 【解析】∵针扎到小正方形（阴影部分）的概率是，∴， ∴大、小两个正方形的边长之比是． 故答案为：． 11．如果两个相似多边形面积之比为4：9，则它们的边长之比为_______． 【答案】2：3 【解析】∵相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为4：9， ∴对应边的比为2：3， 故答案是：2：3． 二、解答题 12．如图，点D在△ABC的边AB上，AC2＝AD•AB，求证：△ACD∽△ABC． 【答案】证明见解析． 【解析】证明：∵AC2＝AD⋅AB，∴AC：AB＝AD：AC． 又∵∠A＝∠A， ∴△ACD∽△ABC． 13．如图，一个矩形广场的长米，宽米，广场内两条纵向的小路宽为米，横向的两条小路宽为米，矩形～矩形． （1）求的值； （2）若，求矩形的面积． 【答案】（1）的值为；（2）5529.6平方米 【解析】（1），． ∵矩