4.4 探索三角形相似的条件 暑假预习 同步训练 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

4.4 探索三角形相似的条件 暑假预习同步训练 北师大版九年级数学上册 一、选择题 1．某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台中轴线AB的黄金分割点C处（如图1）最自然得体．即，在数轴（如题图2）上最接近的点是（　　） A． B． C． D． 2．某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度与从轮子底部到拉杆顶部的高度之比是黄金比（约等于）．已知cm，则AB约是（　　） A．30cm B．49cm C．55cm D．129cm 3．主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（　　） A． B． C． D．以上都不对 4．新定义：由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三角形．如图，已知是的网格图中的格点三角形，那么该网格中所有与相似且有一个公共角的格点三角形的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD延长线上一点，连接BE交AD于F，连接AE，则图中与△DEF相似（不包括本身）的三角形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，点在的边上，要判断，添加下列一个条件，错误的是（　　） A． B． C． D． 7．在三边都不相等的的边上有一点D，过点D画一条直线，与三角形的另一边相交所截得的三角形与相似，这样的直线最多可以画（　　） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 8．如图，在四边形中，，则添加下列条件后，不能判定和相似的是（　　） A．平分 B． C． D． 9．如图，中，点D在边上，，分别交，，于点E，F，G，图中相似三角形共有（　　）． A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 10．如图，在中，平分，点D在边上，线段与交于点E，且，下列结论中，错误的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，之间的距离为　 　． 12．已知M是线段上的黄金分割点若，若，则　 　. 13．已知线段，C是AB的黄金分割点，且，则　 　.（结果保留根号） 14．数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点（），若线段的长为，则BP的长为　 　． 15．如图，点P在△ABC的边AC上，请添加一个条件　 　，使△ABP∽△ACB， 16．图中的两个三角形是否相似，　 　（填“是”或“否”）. 17．如图，在中，，点D在边上，点E在边上且.只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是　 　（写出一个即可）. 18．如图，在中，点D在上，连接．请添加一个条件　 　，使得，然后再加以证明． 三、解答题 19．如图，点D为的边的中点，过点D作，交于点E，延长至点F，使，求证：. 20．如图，在中，，于点，点是边上一点，连接交于，交边于点．求证：． 21．如图，将绕点A顺时针旋转得到（为锐角），点D与点B对应，连接，.求证：. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：根据点P、Q、M、N的位置可得=，则最接近的是点M. 故答案为：C. 【分析】根据点P、Q、M、N的位置可得=，据此解答. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可得：0.618， ∴AB≈49cm， 故答案为：B. 【分析】利用黄金比，结合图形，计算求解即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意知，点P是的黄金分割点，且，，则，， ， ． 故答案为：A． 【分析】利用黄金分割的定义可得，再将数据代入可得。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：取AB、BC、AC的中点为D、F、E，再取M、N为网格的点，连接ED、FD、EF、MN，如图所示： ∴ED∥BA，， ∴∠C=∠DEA，∠B=∠EDA， ∴△CBA∽△EDA， 同理可得△BAC∽△FEC，△CAB∽△FDB， ∵MB=4，CB=6，由勾股定理得， ∴， ∴△CBA∽△NBM， ∴该网格中所有与相似且有一个公共角的格点三角形的个数是4个， 故答案为：D 【分析】取AB、BC、AC的中点为D、F、E，再取M、N为网格的点，连接ED、FD、EF、MN，先根据中位线的性质得到ED∥BA，，进而得到∠C=∠DEA，∠B=∠EDA，再根据相似