课时2.2 圆的对称性（2）垂径定理-【满分计划】2021-2022学年九年级数学上册同步课时学优精练（苏科版）

课时2.2 圆的对称性（2） 垂径定理 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 垂径定理 1、如图所示，是的直径，是的垂直平分线，是的垂直平分线，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：如图，连接，∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，∴．∵，∴是等边三角形，∴．∵是的直径，∴．∴． 2、往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图，若水面宽，则水的最大深度为________． 【答案】16 【解析】如图，作点O作交AB于点D，交圆O于点C，连接OA， ∵，，∴， ∵直径为52cm，∴， ， ，故答案为：16． 3、已知：⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB、CD间的距离． 【答案】14cm或2cm 【解析】（1）如图1，当⊙O的圆心O位于AB、CD之间时，作OM⊥AB于点M，并延长MO，交CD于N点．分别连结AO、CO． ∵AB∥CD，∴ON⊥CD，即ON为弦CD的弦心距． ∵AB=12cm，CD=16cm，AO=OC=10cm， ∴， =8+6=14（cm） 图1 图2 （2）如图2所示，当⊙O的圆心O不在两平行弦AB、CD之间（即弦AB、CD在圆心O的同侧）时， 同理可得：MN=OM-ON=8-6=2（cm） ∴⊙O中，平行弦AB、CD间的距离是14cm或2cm． 【划考点】 1、垂径定理：垂直于弦的直径 平分 这条弦，并且平分弦所对的 两条弧 ； 2、推论：平分弦(不是直径)的直径 垂直于 弦，并且平分弦所对的 两条弧 。 注意：这里所讲的直径也可以是半径；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 1、如图，为的直径，点D是弧的中点，过点D作于点E，延长交于点F，若．则的直径长为（ ） A．15 B．13 C．10 D．16 【答案】A 【解析】解：如图，连接． ，，， 点是弧的中点，，， ，，设， 在中，则有， 解得，，故答案是：A． 2、如图，是的直径，弦于点E，，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵弦于点E，，∴．在中，，∴，∴． 3、如图，的直径，是的弦，，则的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：如图，连接．∵的直径，∴的半径为，即．又∵，∴．∵，根据垂径定理的推论得．在中，，∴． 4、如图，在中，弦，，，，，则的半径为（ ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【解析】解：连接OA，OC， ∵，，∴， ∵，，∴CN=6，AM=9， 设的半径为x， ∵，∴，解得：或（舍去）， 经检验是方程的根，且符合题意， ∴的半径为．故选C． 5、如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，则CD的长度是（ ） A．9.6 B． C． D．19 【答案】A 【解析】解：连接OC ∵AB⊥CD, OE⊥AC∴ AE=EC，CF=FD ∵OE=3，OB=5∴OB=OC=OA=5∴在Rt△OAE中 ∴AE=EC=4 设OF=x，则有 ，x=1.4 在Rt△OFC中， ∴故选：A 6、如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________． 【答案】5 【解析】解：连接OA， ∵C是的中点，∴ ∴ 设的半径为R， ∵ ∴ 在中，，即， 解得， 即的半径为5cm，故答案为：5 7、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕AB的长为________． 【答案】cm 【分析】 在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长即可． 【详解】 如图：作OD⊥AB于D，连接OA． 根据题意得：OD＝OA＝1cm， 再根据勾股定理得：AD＝＝＝cm， 由垂径定理得：AB＝2cm．故答案为：cm． 8、如图，菱形的顶点，，都在⊙O上，已知弦，则⊙O的半径长为____． 【答案】 【解析】解：如图，连接OB交AC于D， ∵四边形OABC是菱形，弦AC＝4， ∴∠ADO＝90°，AD＝OC＝2，OA＝AB， ∴OD＝OB． 设⊙O的半径长为R，则OA＝R，OD＝R， 在直角△AOD中，由勾股定理得到：AD2＋OD2＝OA2，即22＋R2＝R2． 解得R＝， 即⊙O的半径长为．故答案是：． 9、如图，把一只篮球放在高为16cm的长方体纸盒中，发现篮球的一部分露出盒，其截图如图所示．若量得EF＝24cm，则该篮球的半径为_____cm． 【答案】12.5 【解析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF， ∵四边形ABCD是矩