课时2.2 圆的对称性（1）圆心角、弧、弦之间的关系-【满分计划】2021-2022学年九年级数学上册同步课时学优精练（苏科版）

课时2.2 圆的对称性（1） 圆心角、弧、弦之间的关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 圆心角、弧、弦之间的关系 1、下面四个图中的角，为圆心角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵圆心角的顶点必须在圆心上，只有D选项符合． 2、如图，在中，已知AB=CD，则AC与BD的关系是（ ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【解析】，，， 故选：A． 3、如图，OA，OB，OC，OD是⊙O的半径， （1）如果∠AOB＝∠COD，那么_______，_____=______，∠AOC______∠BOD； （2）如果AB＝CD，那么_____=_____，______； （3）如果=，那么____，_____，______． 【答案】（1）AB=CD，， ， = ；（2） ， ，∠AOB=∠COD；（3）AB＝CD，∠AOB＝∠COD， = 【解析】（1）∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD，，∠AOC=∠BOD； （2）∵AB=CD，∴，∠AOB=∠COD； （3）∵，∴AB=CD，∠AOB=∠COD，． 故答案为：（1）AB=CD，，，=；（2），，∠AOB=∠COD；（3）AB=CD，∠AOB=∠COD，=． 【划考点】1、圆轴对称图形，过圆心的 任意一条直线 都是它的对称轴；圆是中心对称图形， 圆心 是它的对称中心。 2、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧 相等，所对的 弦 相等； 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。（知一推二） 3、圆心角的度数与它所对的 弧 的度数相等。 1、下列说法中，不正确的是（ ） A．圆心角的角度与它所对的弧的度数相等 B．同圆中，所有半径都相等 C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D．长度相同的弧是等弧 【答案】D 【解析】A、圆心角的度数与它所对应的弧的度数相等，说法正确，故A不符合题意． B、同圆中，所有半径都相等，说法正确，故B不符合题意． C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确，故C不符合题意． D、在同样大小的圆或同一个圆中，长度相同的弧是等弧，所以原说法错误，故D符合题意．故选：D． 2、下列说法错误的是（ ） A．等弧所对的圆心角相等 B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数 C．长度相等的两段弧是等弧 D．半径相等的两个半圆是等弧 【答案】C 【解析】解：A等弧所对的圆心角相等，故正确； B、弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数，故正确； C.等弧的概念是在只能完全重合的两段弧，错误； D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，故选：C． 3、如图，是的直径，，若，则的度数是（ ） A．32° B．60° C．68° D．64° 【答案】D 【解析】，． ，，，故选：D． 4、如图，在中，，则弦AC与AB的关系是（ ） A．AB=AC B．AC=2AB C．AC<2AB D．AC>2AB 【答案】C 【解析】解：连接BC∵，∴弧AB=弧BC，∴AB=BC， ∵在△ABC中，AB+BC>AC，∴AC<2AB，故选C. 5、已知，如图，，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D．都是等边三角形 【答案】D 【解析】解：，． 成立，D不成立．故选：D． 6、如图，点A，B，C，D在O上，C是弧的中点，若，则的度数为=______°． 【答案】40° 【解析】∵点C是弧的中点，∴ =， ∵∠ODC=50°，∴∠OCD=50°，∴∠COD=180°-50°-50°=80°， ∴∠BAC=，故答案为：40°． 7、如图，在中，，以为直径作，分别交、于点E、F，则弧的度数为________°． 【答案】70 【解析】 解：如图，连接OF， ∵∠A＝70°，∠B＝55°，∴∠C＝180°−∠A−∠B＝55°， ∵OC＝OF，∴∠CFO＝∠C＝55°， ∴∠COF＝180°−∠C−∠CFO ＝70°，∴弧CF的度数是70°．故答案为：70． 8、在同一个圆中, 当圆心角不超过180°时, 圆心角越大, 所对的弧______;所对的弦__________, 所对弦的弦心距____________． 【答案】越长 越长 越短 【解析】在同一个圆中, 当圆心角不超过180°时, 圆心角越大, 所对的弧越长，所对的弦越长，所对弦的弦心距越短．故答案为越长；越长；越短. 9、已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且，求证：AC=BD． 【答案】详见解析 【解析】证明：∵ ∴∴ 10、如图，在⊙O中，弦A