专题1.4 集合的基本关系-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（北师大版2019必修第一册）

专题1.4 集合的基本关系-重难点题型检测 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2020秋•小店区校级月考）下列集合中表示同一集合的是（　　） A．M＝{（2，3）}，N＝{（3，2）} B．M＝{2，3}，N＝{3，2} C．M＝{（x，y）|y＝x+1}，N＝{y|y＝x+1} D．M＝{y＝x2+1}，N＝{y|y＝x2+1} 【分析】利用集合相等的定义直接判断． 【解答】解：对于A，两集合表示不同的点集，故A错误； 对于B，根据集合中元素的无序性知M，N是同一个集合，故B正确； 对于C，两集合的元素不同，M中元素表示点，N中元素表示实数，故C错误； 对于D，M中元素表示等式，N中元素表示实数，故D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查相同集合的判断，考查集合相等的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．（3分）（2020秋•和平区校级期末）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|0}，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】先求出集合B，然后根据集合间的关系以及韦恩图即可判断正确选项． 【解答】解：因为集合B＝{x|0}， 所以B＝{x|﹣1＜x≤3}，又集合A＝{x|﹣1≤x≤3}， 所以B⫋A，根据韦恩图可得选项C正确， 故选：C． 【点睛】本题考查了集合间的包含关系，涉及到分式不等式的求解，属于基础题． 3．（3分）（2020秋•山东月考）下列关于空集∅的叙述： ①0∈∅； ②∅∈{∅}； ③∅＝{0}； ④满足{1，2}⊆A⫋{1，2，3，4}的集合A的个数是4个． 正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】直接根据∅中没有任何中元素，∅是{∅}的元素，且是{0}的真子集即可判断． 【解答】解：∵∅中没有任何中元素， 0∉∅，故①错误； ∅∈{∅}，故②正确； {0}≠∅，故③错误； 满足{1，2}⊆A⫋{1，2，3，4}的集合A的个数是集合{3，4}的真子集的个数，有22﹣1＝3个，故④错误， 故正确的只有②． 故选：A． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合、空间和单元素集合{0}关系等基础知识，是基础题． 4．（3分）（2021春•五华区校级月考）已知集合A＝{2，4，a2}，B＝{2，a+6}，若B⊆A，则a＝（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．﹣2或3 【分析】B是A的子集，则B中的元素也是A中的元素．由于两集合中已经有公共元素2，故a+6＝a2或a+6＝4． 【解答】解：因为B⊆A， 若a+6＝4，则a＝﹣2，a2＝4，集合A中的元素不满足互异性，舍去； 若a+6＝a2，则a＝3或﹣2，因为a≠﹣2，所以a＝3． 故选：C． 【点睛】本题考查集合的包含关系，是简单题 5．（3分）（2020秋•如东县期末）已知集合A＝{a2，0，﹣1}，B＝{a，b，0}，若A＝B，则（ab）2021的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．±1 【分析】由A＝B，推导出a＝﹣1，b＝1，由此能求出（ab）2021的值． 【解答】解：∵集合A＝{a2，0，﹣1}，B＝{a，b，0}，A＝B， ∴， ∴a＝﹣1，b＝1， ∴（ab）2021＝（﹣1）2021＝﹣1． 故选：B． 【点睛】本题考查代数式的值的求法，考查集合相等的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6．（3分）（2020秋•湖北期中）满足条件∅⫋M⫋{a，b，c}的集合M共有（　　） A．3个 B．6个 C．7个 D．8个 【分析】利用真子集定义、列举法能求出满足条件∅⫋M⫋{a，b，c}的集合M的个数． 【解答】解：满足条件∅⫋M⫋{a，b，c}的集合M有： {a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}．共6个， ∴满足条件∅⫋M⫋{a，b，c}的集合M共有6个． 故选：B． 【点睛】本题考查满足条件的集合个数的求法，考查真子集定义、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 7．（3分）（2020秋•兰州期中）已知集合M＝{y|y＝﹣x2+1}，P＝{x|y＝2x+1}，则集合M与P的关系是（　　） A．M＝P B．P∈M C．P⫋M D．M⫋P 【分析】化简得：M＝（﹣∞，1]，而集合P是函数y＝2x+1的定义域，得P＝R，由此即可得到集合P与集合M的包含关系． 【解答】解：∵﹣x2+1≤1，∴集合M＝{y|y＝﹣x2+1}＝{y|﹣∞＜y≤1}， 又∵函数y＝2x+1的定义域为R ∴集合P＝{x|y＝2x+1}＝{x|x∈R}， ∴M⫋P 故选：D． 【点睛】本题给出两个集合分别是函数的值域和定义域，求它们之间的包含关系，着重考查了函数的基本概念和集合包含关系的判断等等