江西省吉安市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科）试题（图片版）

20.(本小题满分12分) 2021年3月中美高层战略对话中国代表的表现令国人振奋,印有杨 洁篪“中国人不吃这一套”金句的“T恤衫”成为热销产品.某商场规 定顾客购5件这种“T恤衫”即可抽奖,最多有三次机会.每次抽中,可 中国人 不吃这一套 依次分别获得1件,2件和3件“恤衫”的奖品,若没有抽中,不可继 STE 续抽奖.顾客每次抽中后,可以选择带走所有奖品,结束抽奖;也可以 美国没有资格 选择继续抽奖,若有任何一次没有抽中,则连同前面所得奖品也全部 归零,结束抽奖小张购买了5件“T恤衫”并参与了抽奖活动,已知他 第一次、第二次、第三次抽中的概率分别为 选择继续抽奖的概率均为,且每次是 否抽中互不影响 (Ⅰ)求小张第一次抽中,但所得奖品归零的概率 (Ⅱ)设小张所得奖品“T恤衫”的总件数为X,求随机变量X的分布列和数学期望 一只,中面个四的出齐0共,代小,小共本:到 的求目合 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)=axe-(x+1)2(a∈R) 0200,生是 ()当a=-1时,求f(x)的极值; (Ⅱ)若对x∈[-1,1],f(x)≤0恒成立,求a的取值范围,直前坐 >8,(8,01)一2量变圆,C :沿签 (二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 2cos ag 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 (a为参数),以原点O为极点 y=2+2sin a 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为Cos(+x)=3.一 共 (Ⅰ)求曲线C的极坐标方程和直线L的直角坐标方程; ()设射线0=-x(>0)与直线交于点A,点B在曲线C上,且∠AOB=3,求1AB 23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x+2|+x-2|. (I)求不等式f(x)≤3x的解集; (Ⅱ)若不等式x2+ax+10≥f(x)在[2,2]上恒成立,求a的取值范围,曲 曲( 吉安市高二下学期期末教学质量检测数学(理科)试题第4页共4页 书书书 !"#$%&'(()*'+,-. ! /' ! 01 " 23 ! 4567 ! 8 ! !!!! 9 ! : " 9 !"#$%&'(()*'+,-. !"!#$% /' ! 01 " 234567 3; ! " # $ % & ' ( ) !*!! !" 67 + , - - . - . , + - , , !! # 67 $ + # <= $ "/ $0 !10 / $0 ! !20 " " /" ! 01! "% 3 " " " /" ! " 2!槡 " 槡/""!>?+! "! # 67 $ , # <= $ @A ! 456 " /1" % B #/1" % CDEFG $ HIJK ! >? ,! #! # 67 $ - # <= $ LM % ! & ! !* % " " "% N ' ! ( # % # !$ " / ! " ! *!&("&2*!)%$$ " /*!(!(%! >? -! $! # 67 $ - # <= $ ( ) ! # " /456#1#607# % ( ) ! " " " /1 " " % 3 O K $ /#456# P ! " " % * " QIRK@AS $ 1*/1 " " ! #1 " " "% B $ /1 " " #2 " " $ ! >? -! %! # <= $ . # <= $ % TUVW " % " % ! XY % ZX[\]^Y % _ `I"a@b:c - " % & - " # " ' & . # # /)* d ! >? .! &! # 67 $ - # <= $ eG?f . % ( ! ! " /8 % _gh ( eG?f , % ( ! ! " /* % _gh ( eG?f + % ( ! # " /!2 " #1! % i jSkOK % _h ( eG?f - % lmnS ! * % ! " $ ! ! % 2 ! "% ( ) ! # " / 97#1! 97 " # % o # # 8 p % ( ) ! # " # * ( o # % 8 p % ( ) ! # " % *!3 ( ! # " P ! * % ! "%! ! % 8 " qrst u % P ! 8 % 2 ! " qrstv % gh ! >? -! '! # 67 $ . # <= $ :* S4/ % + % , % # Sw/ % 3 xy4/ * % z #607 # 1 $ 456 # 1+607 # 2,456 # /*! :607 # % 456 # _`pS * % 3 @ACD