【新教材精创】 5.2.2 等差数列的前n项和 -A基础练

5.2.2 等差数列的前n项和 -A基础练 一、选择题 1．（2021·全国高二课时练）设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a4=6,则S5等于( ) A．10 B．12 C．15 D．30 2．（2021·福建三明一中高二期末）如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中点的总数记为，则等于（ ） A． B． C． D． 3．（2021·北京高考真题）数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 4．（2021·山东菏泽三中高二期末）含项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（ ） A． B． C． D． 5．（多选题）（2021·深圳市皇御苑学校高二期末）记为等差数列的前n项和，已知，，则（ ） A． B． C． D． 6．（多选题）（2021·山东济宁市高二期末）已知递减的等差数列的前n项和为，若，则（ ） A． B．当时，最大 C． D． 二、填空题 7．（2021·上海浦东新区·高二期末）已知数列为等差数列且a5=2，则其前9项和S9=___________. 8．（2021·全国高二课时练）已知数列的前项和为，若，，.则__________. 9．（2021·天津西青区高二期末）《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话：“今有良马与弩马发长安至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里．日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．”意思是：今有良马与弩马从长安出发到齐国，齐国与长安相距3000里，良马第一日走193里，以后逐日增加13里，弩马第一日走97里，以后逐日减少0.5里．则8天后两马之间的距离为___________里． 10．（2021·江苏泰州市高二月考）已知等差数列的前项和为，公差为整数，现有四个等式：①；②；③；④，若其中有且只有一个等式不成立，则_________． 三、解答题 11.（2021·全国高二课时练习）某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天领取的奖品价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元．你认为哪种领奖方式获奖者受益更多？ 12．（2021·陕西咸阳市高二期末）在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，回答下列问题，已知等差数列满足________. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和，以及使得取得最大值时的值. $ 5.2.2 等差数列(2) -A基础练 一、选择题 1．（2021·全国高二课时练）设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a4=6,则S5等于( ) A．10 B．12 C．15 D．30 【答案】C 【解析】因为等差数列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故选C. 2．（2021·福建三明一中高二期末）如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有个点，相应的图案中点的总数记为，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题图可知，，，，，依此类推，每增加，图案中的点数增加，所以相应图案中的点数构成首项为，公差为的等差数列， ， ．故选：C． 3．（2021·北京高考真题）数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【详解】若要使n尽可能的大，则，递增幅度要尽可能小，不妨设数列是首项为3，公差为1的等差数列，其前n项和为，则，，， 所以n的最大值为11. 4．（2021·山东菏泽三中高二期末）含项的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设该等差数列为，其首项为，前项和为， 则，，， ．故选：B 5．（多选题）（2021·深圳市皇御苑学校高二期末）记为等差数列的前n项和，已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】，， ，则．故选：AC. 6．（多选题）（2021·山东济宁市高二期末）已知递减的等差数列的前n项和为，若，则（ ） A． B．当时，最大 C． D． 【答案】BC 【详解】数列是等差数列，由，则， ，又因为数列是递减数列，所以，，故A错误、B正确.，故C正确；，故D错误.故选：BC 二、填空题 7．（2021·上海浦东新区·高二期末）已知数列为等差数列且a5=2，则其前9项和S9=___________. 【答案】18 【详解】因为数列为等差数列，所以. 8．（2021·全国高二课时练）已知数列的前项和为，若，，.则__________. 【答案】9 【详解】若，则数列为等差数列，公差d