【新教材精创】5.2.2 等差数列的前n项和 -B提高练

5.2.2 等差数列(2) -B提高练 一、选择题 1．（2021·全国高二课时练）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝28，则a4＝（ ） A．4 B．7 C．8 D．14 2．（2020·上海高二课时练）设是某个等差数列的前n项和，若，则（ ） A． B． C． D． 3．（2021·四川成都市石室中学高二月考）“中国剩余定理”又称“孙子定理” ，讲的是关于整除的问题（如7被3除余1：1被2除余1）.现有这样一个整除问题：将1到100这100个正整数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则数列各项的和为（ ） A．736 B．816 C．833 D．29800 4．（2021·湖南师大附中高二期末）设等差数列的前n项和为，若，则(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 5．（多选题）（2020·江苏连云港市高二期中）已知数列是等差数列，前n项和为且下列结论中正确的是（ ） A．最小 B． C． D． 6. （多选题）（2021·广东湛江高二期末）已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（ ） A． B． C．当时， D．当时， 二、填空题 7．（2020·河北邯郸市高二期末）设等差数列的前项和为，若，则_________. 8．（2020·江苏苏州市西安交大苏州附中高二期中）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项和___. 9．（2021·江苏张家港高二期末）已知数列的前项和为，，，则___________. 10．（2021·全国高二）设首项为，公差为的递增等差数列的前项和为，其中，为实数，若，则的取值范围是______． 三、解答题 11．（2021·全国高二课时练习）已知是等差数列的前n项和． （1）证明是等差数列； （2）设为数列的前n项和，若，，求． 12．（2021·兴义市二中高二期末）已知等差数列的前项和为，且 （1）求通项公式； （2）求数列的前项和 $ 5.2.2 等差数列的前n项和 -B提高练 一、选择题 1．（2021·全国高二课时练）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7＝28，则a4＝（ ） A．4 B．7 C．8 D．14 【答案】A 【详解】数列{an}是等差数列， ，那么，所以. 2．（2020·上海高二课时练）设是某个等差数列的前n项和，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知：即，且， ∴，故， ∴.故选：A 3．（2021·四川成都市石室中学高二月考）“中国剩余定理”又称“孙子定理” ，讲的是关于整除的问题（如7被3除余1：1被2除余1）.现有这样一个整除问题：将1到100这100个正整数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则数列各项的和为（ ） A．736 B．816 C．833 D．29800 【答案】C 【详解】被2除余1且被3除余1的整数即被6除余1，这些整数由小到大依次排成一列构成的数列通项为，由得，而，即，于是得符合条件的数列有17项，这17项和为，所以数列各项的和为833. 4．（2021·湖南师大附中高二期末）设等差数列的前n项和为，若，则(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】是等差数列 又，∴公差，，故选C． 5．（多选题）（2020·江苏连云港市高二期中）已知数列是等差数列，前n项和为且下列结论中正确的是（ ） A．最小 B． C． D． 【答案】BCD 【详解】设等差数列数列的公差为. 由有，即 所以,则选项D正确.选项A. ,无法判断其是否有最小值，故A错误.选项B. ,故B正确.选项C. ,所以，故C正确.故选：BCD 6. （多选题）（2021·广东湛江高二期末）已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（ ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】ABC 【详解】因为是等差数列，前项和为，由得： ，即，即， 对于选项A：由得，可得，故选项A正确； 对于选项B：，故选项B正确； 对于选项C：，若，则，故选项C正确； 对于选项D：当时，，则，因为，所以，， 所以，故选项D不正确，故选：ABC 二、填空题 7．（2020·河北邯郸市高二期末）设等差数列的前项和为，若，则_________. 【答案】16 【详解】因为等差数列，由，又， 所以，即.又所以 则 8．（2020·江苏苏州市西安交大苏州附中高二期中）将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项和___. 【答案】 【详解】因为数列是以2为首项，以2为公差的等差数列，数列是以1首项，以3为公差的等差数列，所以这两个数列的公共项所构成的新数列是以4为首项，以6为公差的等