【新教材精创】 5.2.2 等差数列的前n项和课件 (人教B版 高二 选择性必修第三册)

人教2019 B版 选择性必修三 5.2.2 等差数列的前n项和 第五章 数 列 1 学习目标 1.理解等差数列前n项和公式的推导过程. 2.掌握等差数列前n项和公式及性质,并能解决相应问题. 3.熟练掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn的关系,能够由其中的三个求另外的两个. 4.理解等差数列前n项和公式的二次函数特征. 尝试与发现 问题1.为了达到比较好的音响和观赏效果，很多剧场的座位都是排成圆弧形的，如图所示. 如果某公司要为一个类似的剧场定做椅子，而且剧场座位的排列规律是：第一排36个，以后每一排比前一排多6个，共有8排，你能帮这个公司算出共需要多少椅子吗？ 利用这一小节我们要学习的等差数列前项和的公式，我们可以快速地解答情景中的问题. 探究1.如图所示，建筑工地上堆放着一些钢管，最上面一层有4根，下面每一层比上一层多放一根，共8层. （1）在不逐个相加的前提下，你能想办法算出这些钢管共有多少根吗？ （2）你能得出一般等差数列前项和的公式吗？ 尝试与发现 问题探究 图中这些钢管，从上到下每一层的数量构成一个等差数列，这个数列的首项为 公差,而且该数列共有8项，第8项为 设想在图的钢管旁边再放同样多数量的钢管，但是倒过来放置，如图所示.这时每一层的钢管数是相同的，都是4+11根，因此这些钢管的总数为. 问题探究 设一个等差数列的首项为,公差为,根据等差数列的定义， 一般等差数列前项的和可以用类似的方式得到， 设等差数列的前项和为,即 +…+, ① 显然， +…+,② 又因为根据等差数列的性质有 =…, 所以①②把两边分别相加，可得 =),因此= 探究2. 上述等差数列的前项求和公式与首项和第项有关，你能将其改写成与公差有关的形式吗？ 尝试与发现 因为,所以等差数列前项求和公式也可以改写为= 由此可知，前述情境与问题中的椅子总数为 =456. 典例解析 例1.已知等差数列的公差为2，且，求这个等差数列前20项的和. 解：由等差数列的通项公式可得29=， 由此可解得 因此= =200. 例2.求等差数列 5，12,19,26，…，201，208.的各项之和. 解：可以看出，所求数列是公差为7的等差数列. 设共有项，则208=5， 解得 因此各项之和为 =3195. 典例解析 等差数列的求解策略 在等差数列{an}中,首项a1与公差