【新教材精创】 5.2.2 等差数列的前n项和 教学设计(人教B版 高二 选择性必修第三册)

5.2.2 等差数列的前n项和 本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修三》第五章《数列》，本节课主要学习 等差数列的前n项和. 数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。 数列是培养学生数学能力的良好题材。等差数列前n项和公式的推导过程中，让学生经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。同时让学生进一步认识数列的函数本质。发展学生逻辑推理、直观想象、数学运算和数学建模的的核心素养。 课程目标 学科素养 A.理解等差数列前n项和公式的推导过程. B.掌握等差数列前n项和公式及性质,并能解决相应问题. C.熟练掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn的关系,能够由其中的三个求另外的两个. D.理解等差数列前n项和公式的二次函数特征. 1.数学抽象：等差数列前n项和公式 2.逻辑推理：等差数列前n项和公式的推导 3.数学运算：等差数列前n项和公式的运用 4.数学建模：等差数列前n项和公式综合运用 重点：等差数列的前n项和的应用及其函数特征 难点：等差数列前n项和公式的推导方法 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 1、 情景导学 问题1.为了达到比较好的音响和观赏效果，很多剧场的座位都是排成圆弧形的，如图所示. 如果某公司要为一个类似的剧场定做椅子，而且剧场座位的排列规律是：第一排36个，以后每一排比前一排多6个，共有8排，你能帮这个公司算出共需要多少椅子吗？ 利用这一小节我们要学习的等差数列前项和的公式，我们可以快速地解答情景中的问题. 探究1.如图所示，建筑工地上堆放着一些钢管，最上面一层有4根，下面每一层比上一层多放一根，共8层. （1）在不逐个相加的前提下，你能想办法算出这些钢管共有多少根吗？ （2）你能得出一般等差数列前项和的公式吗？ 问题图中这些钢管，从上到下每一层的数量构成一个等差数列，这个数列的首项为 公差,而且该数列共有8项，第8项为 设想在图的钢管旁边再放同样多数量的钢管，但是倒过来放置，如图所示.这时每一层的钢管数是相同的，都是4+11根，因此这些钢管的总数为. 问设一个等差