【新教材精创】5.1.2 数列中的递推 导学案(人教B版 高二 选择性必修第三册)

5.1.2 数列中的递推 导学案 1.逐步体会递推公式是数列的一种表示方法.(数学抽象) 2.理解递推公式的概念及含义,能够根据递推公式写出数列的前几项. 3.理解数列的前n项和,会根据数列的前n项和Sn求通项 重点： 数列递推公式及数列的前n项和与通项的关系 难点：用递推公式解决有关问题、用数列的前n项和与通项的关系求通项公式 一、数列的递推关系 如果已知数列的首项(或前几项),且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用一个公式来表示,则称这个公式为数列的递推关系(也称为递推公式或递归公式). 通项公式与递推公式的区别与联系 类别 区别 联系 通项公式 an是序号n的函数式an=f(n) 都是给出数列的方法,都可求出数列中任意一项 递推公式 已知a1(或前几项)及相邻项(或相邻几项)间的关系式 二、数列的前n项和 一般地,给定数列{an},称Sn=a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和. 例如，对于尝试与发现中的数列来说， S1=a1=220， S2=a1+a2=220+530=750， S3=a1+a2+a3=S2+a3=750+1360=2110，等等。 三、 an与Sn的关系 一般的如果数列{an}的前项和为Sn，那么当有， Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1 Sn=a1+a2+a3+…+an 所以Sn=Sn-1+an 因此an= 一、问题探究 问题1.如下是某次智力测试中的一道题，你能做出来吗？你能用数列的语言来描述有关问题吗？ 观察 1，3， 6，10，15，… 中数字出现的规律，写出第8个数. 如果将给定的数列记作数列{an}，那么相当于是给出了数列的前5项，要求写出数列的第8项a8，因为 ， ， ，， 因此，可以猜想，数列{an}应该满足 ，从而可知， ， ， 显然，上述数列{an}可以由1，, 完全确定. 问题2. 已知某电子书，今年上半年每个月的销售量构成数列， 220，530，950，1360，1820，2350， 假设你是该电子书的销售人员，关于上述数列除了每一个数字的大小和增长趋势外，你还会关心什么？ 作为销售人员，一般来说还会关心上半年电子书的总销售量，即 220+530+950+1360+1820+2350=7230 问题3.已知数列{an},的前项和为 Sn=2+1