【新教材精创】 5.1.2 数列中的递推 课件 (人教B版 高二 选择性必修第三册)

人教2019 B版 选择性必修三 5.1.2 数列中的递推 第五章 数 列 1 学习目标 1.逐步体会递推公式是数列的一种表示方法.(数学抽象) 2.理解递推公式的概念及含义,能够根据递推公式写出数列的前几项.(数学运算) 3.掌握由一些简单的递推公式求数列的通项公式的方法.(数学运算) 4.理解数列的前n项和,会根据数列的前n项和Sn求通项an.(数学运算) 尝试与发现 如下是某次智力测试中的一道题，你能做出来吗？你能用数列的语言来描述有关问题吗？ 观察 1，3， 6，10，15，… 中数字出现的规律，写出第8个数. 问题探究 如果将给定的数列记作数列{an}，那么相当于是给出了数列的前5项，要求写出数列的第8项a8，因为 ， ， ，， 因此，可以猜想，数列{an}应该满足 ，从而可知， ， ， 显然，上述数列{an}可以由1，, 完全确定. ，，，…① 概念解析 一、数列的递推关系 如果已知数列的首项(或前几项),且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用一个公式来表示,则称这个公式为数列的递推关系(也称为递推公式或递归公式). 类别 区别 联系 通项公式 an是序号n的函数式an=f(n) 都是给出数列的方法,都可求出数列中任意一项 递推公式 已知a1(或前几项)及相邻项(或相邻几项)间的关系式 通项公式与递推公式的区别与联系 概念辨析 典例解析 解:（1）因为 ， ， ，， 所以， 即 从而可知， 例1. 分别写出下列数列{an}的一个递推关系，并求出各个数列的第，写出数列的第7项； （1） 1,2,4,7,11，… （2） -1,2,5,8,11，… （3） 1,-2,4,-8,16，…. （2）因为， 所以， 即 从而可知 （3）因为 所以, 即 从而可知 由递推公式写出数列的项的方法 (1)根据递推公式写出数列的前几项,首先要弄清楚公式中各部分的关系,再依次代入计算. (2)若知道的是末项,通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式,如an=2an+1+1. (3)若知道的是首项,通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式,如an+1= 归