【新教材精创】5.1.2 数列中的递推 教学设计(人教B版 高二 选择性必修第三册)

5.1.2 数列中的递推 本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修三》第五章《数列》，本节课主要学习 数列中的递推 数列作为一种特殊的函数，是刻画离散现象的数学模型，是一种离散型函数，在日常生活中有着重要的应用.学习数列对深化函数的学习有着积极地意义，数列递推公式是学生学习了数列的概念、通项公式、表示方法以及分类基础上，对数列知识进一步深入和拓广，让学生认识到数列递推关系是研究数列的一个重要途径。数列的前n项和及前n项和Sn与.的关系也是数列中的重点内容。让学生主动自我建构概念，需要经历辨析、抽象、概括等过程，加深对概念的理解。 课程目标 学科素养 A. 逐步体会递推公式是数列的一种表示方法. B.理解递推公式的概念及含义,能够根据递推公式写出数列的前几项. C..理解数列的前n项和,会根据数列的前n项和Sn求通项 1.数学抽象：数列递推公式 2.逻辑推理：数列的前n项和与通项的关系 3.数学运算：前n项和Sn求通项 4.数学建模：数列的概念 重点：数列递推公式及数列的前n项和与通项的关系 难点：用递推公式解决有关问题、用数列的前n项和与通项的关系求通项公式 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 1、 情景导学 问题1.如下是某次智力测试中的一道题，你能做出来吗？你能用数列的语言来描述有关问题吗？ 观察 1，3， 6，10，15，… 中数字出现的规律，写出第8个数. 如果将给定的数列记作数列{an}，那么相当于是给出了数列的前5项，要求写出数列的第8项a8，因为 ， ， ，， 因此，可以猜想，数列{an}应该满足 ，从而可知， ， ， 显然，上述数列{an}可以由1，, 完全确定. 一、数列的递推关系 如果已知数列的首项(或前几项),且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用一个公式来表示,则称这个公式为数列的递推关系(也称为递推公式或递归公式). 通项公式与递推公式的区别与联系 类别 区别 联系 通项公式 an是序号n的函数式an=f(n) 都是给出数列的方法,都可求出数列中任意一项 递推公式 已知a1(或前几项)及相邻项(或相邻几项)间的关系式 三、典例解析 例1. 分别写出下列数列{an}的一个递推关系，并求出各个数列的第