8.1.2向量数量积的运算律导学案-辽宁省营口市第二高级中学人教B版（2019）高中数学必修3（无答案）

数学导学案 创编人：;董金玲 审核人： 李艳华 使用时间： 第 周 第 课时 编号： 8.1.2 向量数量积的运算律 导学案 班级： 姓名： 小组： 小组评价： 教师评价： 【预习目标】 自主研读教材，理解两个向量数量积的运算律。 【使用说明】 1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案； 2.独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。 【学习目标】 学习目标 核心素养 掌握数量积的运算律及几何意义，利用数量积求模、求夹角 数学抽象、逻辑推理、数学运算 利用向量数量积判断两个向量的垂直关系以及其他相关应用问题 逻辑推理、数学运算 【情境导学】 【思考探究1】 向量数量积的运算律 1．交换律：a·b＝b·a. 2．(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb). 3．对加法满足分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c， 推广结论：(a＋b)(a－b) ＝ ；(a＋b)2＝ 【对点快练】 1．设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2，b＝－3e1＋4e2，则a·b等于( ) A．－2 B．－1 C．1 D．2 2．对于任意向量a，b，c，下列命题中正确的是( ) A．|a·b|＝|a||b| B．|a＋b|＝|a|＋|b| C．(a·b)c＝a(b·c) D．|a|＝eq \r(a2) 例1.求证： （1） ； （2） 【变式练习】 已知|a|＝3，|b|＝4，|c|＝5，向量a，b的夹角是120°，a，c的夹角是45°.求： (1)a·b； (2)(a－2b)·(3a＋b)； (3)a·(a－4b＋eq \r(2)c)． 例2.（1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 。 【变式练习1】 已知向量a与b的夹角为120°，且|a|＝4，|b|＝2，求： (1)|a＋b|； (2)|(a＋b)·(a－2b)|. 【变式练习2】 若向量a与b的夹角为60°，|b|＝4，且(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则a的模为( ) A．2 B．4 C．6 D．12 例3. (