第05讲复数 （考点精讲）-备考2022年高考数学一轮复习之考点精讲练（新高考地区专用）

备考2022年高考高三数学复习之考点精讲 第5讲 复数 【知识点梳理】 1.复数的有关概念 (1)复数的定义 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中实部是a ,虚部是b (i是虚数单位). (2)复数的分类 (3) 复数的相等 .（） (4)共轭复数 a+bi与c+di互为共轭复数⇔a=c且b=-d (a,b,c,d∈R). (5) 复数的模（或绝对值） ==. 2.复数的几何意义 (1)复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面. (2)实轴、虚轴 在复平面内,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴 ,实轴上的点都表示实数;除原点以外,虚轴上的点都表示纯虚数 . (3)复数的几何表示 复数z=a+bi复平面内的点Z（a,b） 平面向量. 3.复数的运算 1.复数的四则运算法则 (1); (2); (3); (4). 2.复数的乘法的运算律 对于任何，有 交换律:. 结合律:. 分配律: . 4.复平面上的两点间的距离公式 （，）. 5.实系数一元二次方程的解 实系数一元二次方程， ①若,则; ②若,则; ③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根. 【考点精讲】 考点一： 复数的概念及运算 例1、（2020新课标Ⅰ卷·理科T1）若z=1+i，则|z2–2z|=（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】由题意可得：，则. 故. 故选：D. 【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等知识，属于基础题. 例2、（2020新课标Ⅱ卷·理科T15）设复数，满足，，则=__________. 【答案】 【解析】方法一：设，， ， ，又，所以，， . 故答案为：. 方法二：如图所示，设复数所对应的点为,, 由已知, ∴平行四边形为菱形，且都是正三角形，∴， ∴. 【点睛】方法一：本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的应用；考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题. 方法二：关键是利用复数及其运算的几何意义，转化为几何问题求解 例3、（2020江苏卷·T2）已知是虚数单位，则复数的实部是_____. 【答案】3 【解析】∵复数 ∴ ∴复数的实部为3. 故答案为：3. 【点睛】本题考查复数的基本概念，是基础题． 例4、（2020新课标Ⅲ卷·理科T2）复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为， 所以复数的虚部为. 故选：D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 变式训练1-1.（2020新课标Ⅰ卷·文科T2）若，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】因为，所以． 故选：C． 【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题． 变式训练1-2、（2020山东省新高考全国Ⅰ卷·T2）（ ） A. 1 B. −1 C. i D. −i 【答案】D 【解析】 故选：D 【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题. 变式训练1-3、【2019年高考天津卷理数】是虚数单位，则的值为______________． 【答案】 【解析】． 变式训练1-4、【2019年高考浙江卷】复数（为虚数单位），则=______________． 【答案】 【解析】由题可得． 变式训练1-5、【2019年高考江苏卷】已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是______________． 【答案】 【解析】，令，解得． 变式训练1-6.设复数z的共轭复数为，若z＝1－i(i为虚数单位)，则＋z2的虚部为 . [解析]　∵z＝1－i(i为虚数单位)， ∴＋z2＝＋(1－i)2＝－2i＝－2i＝－i，故其虚部为－1. 考点二： 复数的几何意义 例5、(2018·北京卷，2)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　＝＋，其共轭复数为－，对应点位于第四象限． 故选D． 例6、【2019年高考全国Ⅰ卷理数】设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题可得则．故选C． 变式训练2-1、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z=–3+2i，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】由得则对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C． 变式训练2-2.已知复数z1＝的实部为a，复数z2＝i(2＋i)的虚部为b，复数z＝b＋ai的共轭复数在复平面内的对应点在( ) A．第一象限　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D