01卷 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ《过关检测卷》－2022年高考一轮数学单元复习过过过（新高考专用）

高考一轮单元复习一遍过 01卷 第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ《过关检测卷》 －2022年高考一轮数学单元复习 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知函数 ，若对一切， 都成立，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 将 ， 成立，转化为 ，对一切 成立，由 求解即可. 【详解】 解：因为函数 ，若对一切 ， 都成立， 所以 ，对一切 成立， 令 ， 所以 ， 故选：C 【点睛】 方法点睛：恒（能）成立问题的解法： 若 在区间D上有最值，则 （1）恒成立： ； ； （2）能成立： ； . 若能分离常数，即将问题转化为： （或 ），则 （1）恒成立： ； ； （2）能成立： ； . 2．对于定义在 上的函数 ，若存在正常数 、 ，使得 对一切 均成立，则称 是“控制增长函数”.在以下四个函数中：① ；② ；③ ；④ .是“控制增长函数”的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 对于①，即 对一切 恒成立，不存在满足条件的正常数 、 ，所以，函数 不是“控制增长函数”； 对于②， 对一切 恒成立，当 时，不等式恒成立，所以，函数 为“控制增长函数”； 对于③，当 且 为任意正实数时， 恒成立，所以，函数 是“控制增长函数”； 对于④， 恒成立，即 ，所以，函数 是“控制增长函数”. 【详解】 对于①， 可化为 ， 即 对一切 恒成立， 由函数 的定义域为 可知，不存在满足条件的正常数 、 ， 所以，函数 不是“控制增长函数”； 对于②，若函数 为“控制增长函数”， 则 可化为 ， ∴ 对一切 恒成立， 又 ，若 成立，则 ，显然，当 时，不等式恒成立，所以，函数 为“控制增长函数”； 对于③，∵ ，∴ ， 当 且 为任意正实数时， 恒成立， 所以，函数 是“控制增长函数”； 对于④，若函数 是“控制增长函数”，则 恒成立， ∵ ，若 ，即 ， 所以，函数 是“控制增长函数”. 因此，是“控制增长函数”的序号是②③④. 故选：C 【点睛】 方法点睛：类似这种存在性问题的判断，常用的方法有：（1）特例说明存在性；（2）证明它不存在；（3）证明它存在.要根据已知条件灵活选择方法解答. 3．函数 在 单调递减，且为奇函数.若 ，则满足 的 的取值范围是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式 化为 ，解得答案． 【详解】 解：由函数 为奇函数，得 ， 不等式 即为 ， 又 在 单调递减，所以得 ，即 ， 故选：D. 4．已知定义在 上的偶函数 ，且当 时， 单调递减，则关于x的不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据具有奇偶性的定义域关于原点对称，求得 的值，把不等式 转化为 ，根据单调性和定义域，得出相应的不等式组，即可求解. 【详解】 由题意，定义在 上的偶函数 ，可得 ，解得 ， 即函数 的定义域为 ， 又由函数当 时， 单调递减， 则不等式 可化为 ， 可得不等式组 ，解得 ，即不等式的解集为 . 故选：D. 【点睛】 求解函数不等式的方法： 1、解函数不等式的依据是函数的单调性的定义， 具体步骤：①将函数不等式转化为 的形式；②根据函数 的单调性去掉对应法则“ ”转化为形如：“ ”或“ ”的常规不等式，从而得解. 2、利用函数的图象研究不等式，当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数的图象上、下关系问题，从而利用数形结合求解. 5．已知函数 ，函数 ，对于任意 ，总存在 ，使得 成立，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求得 的值域，根据题意可得 的值域为[1,2]是 在 上值域的子集，分 两种情况讨论，根据 的单调性及集合的包含关系，即可求得答案. 【详解】 因为 ， 所以 ，即 的值域为[1,2]， 因为对于任意 ，总存在 ，使得 成立， 所以 的值域为[1,2]是 在 上值域的子集， 当 时， 在 上为增函数，所以 ，所以 ， 所以 ，解得 ， 当 时， 在 上为减函数，所以 ，所以 所以 ，解得 ， 综上实数a的取值范围是 ， 故选：C 【点睛】 解题的关键是将题干条件转化为两函数值域的包含关系问题，再求解，考查分析理解的能力，属中档题. 6．已知函数 的定义域为 ，则 的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由 计算出 的取值范围，由此可计算出函数 的定义域. 【详解】 对于函数 ， ，可得 ， 因此，函数 的定义域是 . 故选：C. 7．已知 ，则 的值为（　　） A．15 B．7 C．31 D．17 【答案】C 【分析】 利用换元