24.5 相似三角形的性质（课件）-2021-2022学年九年级数学上册同步精品课时备课系列（沪教版）

沪教版版 九年级第一学期数学 24.5 相似三角形的性质 第二十四章 相似三角形 A C B A1 C1 B1 问题1： ΔABC与ΔA1B1C1相似吗？ 情景引入：思考 A C B A1 C1 B1 相似三角形对应角相等、对应边成比例. ΔABC∽ ΔA1B1C1 根据相似三角形的定义，直接得到相似三角形的性质： 思考：三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几 何量？ 高、角平分线、中线的长度，周长、面积等 高 角平分线 中线 量一量，猜一猜 D1 A 1 C1 B1 ∟ A C B D ∟ ΔABC ∽ ΔA1B1C1, ,CD和C1D1分别是它们的高, 你知道 等于多少吗？ 相似三角形对应高的比等于相似比 证明: ∵△ A′B′C′∽△ABC， ∴ ∠B′= ∠B． 又∵ ∠AD′B =∠ADB =90°, ∴△A′B′D′∽△ABD (两角对应相等的两个三角形相似). 从而 (相似三角形的对应边成比例). 问题：如图，△A′B′C′ ∽△ABC，相似比为k，分别作BC，B′C′上的高AD，A′D′． 求证： 相似三角形对应高的比等于相似比． 　　类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比． 归纳总结 相似三角形的性质定理1-1： 如图,电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=4m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m. P A D B C 2 4 1.5 练一练 相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比 问题：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？ 图中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？ A B C D E A' B' D' C' E' 已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即 求证： 证明：∵ △ABC∽△A′B′C′， ∴ ∠A′B′C′= ∠ABC, ∠B′A′C′= ∠BAC． 又BE,B'E'分