【暑期特惠01】第3篇 高一预习 第2章 2.1 等式性质与不等式性质-初升高数学衔接教材【名师大课堂】

名师大课堂系列丛书 第二章一元二次函数、方程和不等式 等式性质与不等式性质 基础知识整合∞◎ perverse 1i ying shx i da de tex? 1.两个实数大小的比较 性质5如果a=b,c≠0,那么=2 如果a-b是正数,那 如果ab等于 零,那么 如果a-b是负数,那么 3不等式的性质 反过来也对.这个基本事实可以表示为:a>b (1)如果a>b,那么 如果6<a,那么a b a<bd >b.即a>b 从上述基本事实可知,要比较两个实数的大小, (2)如果a>b,b>c,那么 即a>b,b>C 可以转化为比较它们的差与 的大小 2.等式的基本性质 (3)如果a>b,那么 性质1如果a=b,那么b=a (4)如果a>b,c>0,那么 如果a>b 性质2如果a=b,b=C,那么a=c c<0,那么 性质3如果a=b,那么a士c=b士 (5)如果a>b,C>,那么 性质4如果a=b,那么aC=bc (6)如果a>b>0,C>>0,那么 (7)如果a>b>0,那么 (n∈N,n≥2 新知自主探究像 探究点一利用不等式(组)表示不等关系 【典例1】某厂拟生产甲、乙两种适销产品, 对点训练 甲、乙产品都需要在A,B两台设备上加工,在A,B (1)用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙 设备上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2 的矩形菜园,墙长18m,要求菜园的面积不小于 小时,加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小 16m2,靠墙的一边长为xm,其中的不等关系可 时,A,B两台设备每月有效使用时数分别为400和 用不等式(组)表示为 500.写出满足上述所有不等关系的不等式(组) (2)某年夏天,我国遭受特大洪灾,灾区学生小李 【解】设甲、乙两种产品的产量分别为x件,y家中经济发生困难,为帮助小李解决开学费用问 x-2y≤400 题,小李所在班级学生(除小李外)决定承担这笔 2x+y≤500 费用.若每人承拒12元人民币,则多余84元;若 件,由题意可知 每人承担10元,则不够;若每人承担11元,又多 y≥0,y∈N 出40元以上.设该班(除小李外)共有x人,这笔 方法总结】用不等式(组)表示不等关系的3个开学费用共y元,则x,y应满足的不等式组为 步骤 (1)分析题中有哪些未知量 探究点二比较数(式)的大小 (2)选择其中起关键作用的未知量设为x或y 典例2】(1)设m=2a2+2a+3,n=(a+ 再用x或y来表示其他未知量 1)2,则m,n的大小关系是 (3)根据题目中的不等关系列出不等式(组) (2)设m≠ 比较 与y的大小 初升高衔接教材·数:学 【解析】(1)m-n=2a2-2a+3-(a+1 2)对于实数a,b,c,有下列说法 2>0.故m>n ①若a>b,则ac<bc; 2)解 ②若aC2>bc2,则a>b; =m3(m-n)-n3(m-n)=(m-n)(m3-n3 ③若a<b<0,则a2>ab>b2 (m-n)2(m2+mn+n2), 其中让确的是 (填序号) 因为m≠n,所以(m-n)2>0, 解】(1)①中,c的正、负或是否为0未知,因 又因为m2-mm+m2=(m+n)2+57>0 而判断C与bc的大小缺乏依据,故①不正确 ②中,由ac2>bc2,知c0,故c2>0,所以a>b 所以(m-n)2(m2+mn+n2)>0,所以x-y> 成立,故②正确 【答案】(1)m>n(2)见解析 ③中 k<0ab>b2,所 【方法总结】比较两个数(式)大小的两种方法 a2>ab>b2,故③正确.故填②③. (1)比较大小时,要把各种可能的情况都考崽 方法总结】利用不等式的性质证明不等式 进去,对不确定的因素需进行分类讨论,每一步运氵的方法 算都要准确,每一步推理都要有充分的依据 (1)简单不等式的证明可直接由已知条件,利 (2)用作度法比较代数式的大小一般适用于分 用不等式的性质,通过对不等式变形得证 式、指数式、对数式,作商只是思路,关键是化筒变 (2)对于不等号两边式子都比较复杂的清况, 形,从而使结果能够与1比较大小 直接利用不等式的性质不易得证,可考虑将不等式 对点训练 的两边作差,然后进行变形,根据条件确定每一个 因式(式子)的符号,利用符号法则判新最终的符 (1)已知实数a,b,c满足b-c=64a+3a2,cb 号,完成证明 =4-4a+a2,则a,b,c的大小关系是 A.c≥b>a B.a>c≥b 归纳小结 1.作差法比较大小的一般步骤 2)若m<n,p<q,且(p-m)(p-n)<0,(q-n) 第一步:作差 q-n)<0,则m,n,p,q的大小顺序是 第二步:变形,常采用配方、因式分解等恒等变形 探究点三不等式的基本性质 手段,将“差”化成“积 【典例3】(1)(多选)已知下列四个