【暑期特惠01】第3篇 高一预习 第1章 1.5 全称量词与存在量词-初升高数学衔接教材【名师大课堂】

名师大课堂系列丛书 则q”及其逆命题“若q,则φ”的真假,“若p则 ①是q的充要条件,则由p→q证的是充分性, 为真命题,则p是q的充分条件,否则p不是q的 由 充分条件.“若q,则p”为真命题,则p是q的必要 证的是必要性; 条件 ②p的充要条件是q,则由p→q证的是必要性 3.掌握集合的包含关系与充分条件、必要条件的 由q→>p证的是充分性 关系 (2)探求允要条件,可先求出必要条件,再证充分 4.充要条件的证明与探求 性;如果能保证每一步的变形转化过程都可逆, (1)充要条件的证明分充分性的证明和必要性的 也可以直接求出充要条件 证明.在证明时要注意两种叙述方式的区别: 学习效果检测③eD mins shi do. i:e tears 1.设p:实数x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y:5.若p是q的充分条件,则q是p的 2,则p是q的 A.充分条件 A.充分条件 B.必要条件 B.必要条件 C.既不是充分条件也不是必要条件 既是充分又是必要条件 ).既是充分条件又是必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(多选题)已知实系数一元二次方程ax2+bx+c 2.设x∈R,则“x=1”是“x2=x”的 )=0(≠0),下列结论正确的是 A.充分条件 A.△=b2-4ac≥0是这个方程有实根的充要条件; B.必要条件 B.△=b2-4ac=0是这个方程有实根的允分 C.既是充分条件,又是必要条件 条件; D.既不是允分也不是必要条件 C.△=b2-4ac>0是这个方程有实根的必要 (多选题)下列式子中,可以是x2<1的充分条件 条件; 的为 )氵D.4=b2-4ac<0是这个方程没有实根的充要 条件 x-2=0”的 条件 4.已知p:x2-x<0,那么命题p的一个充分条件是 1”的 条件.(用 “充分”“必要”填空) A.0<x<2 B 8.“a=2”是“方程x2-4x+a=0有实根”的 条件.(用“充分”“必要”填空) 1.5全称量词与存在量词 ae m ing hu g de. tce tang 1.全称量词与全称量词命题 2.存在量词与存在量词命题 全称量词所有的、任意一个、一切、每个、任给 存在一个、至少有一个、有一个、有 存在量词 些、有的 符号 符号表示 全称量词命题 含有的命题 存在量词 的命题 “对M中任意一个x,有p(x)成 命题含有 形式 立”,可用符号简记为 形式“存在M中的 使p(x)成立 可用符号简记为“彐x∈M,p(x)” 30 初升高衔接教材·数:学 3.全称量词命题与存在量词命题的否定 存在量词命题的否定是 (1)全称最词命题p:Vx∈M,p(x)的否定 4.命题的否定与原命题的真假 ;全称量词命题的否定是 命题的否定,仍是一个命题,它和原命题只 (2)存在量词命题p:彐x∈M,p(x)的否定: 能是一真一假 新知自主探充: dem. g shi dae. ca tar y 探究点一全称量词命题与存在量词命题的概念 2.全称量词命题与存在量词命题真假的判断 及真假判断 方法 【典例1】(1)下列语句不是存在量词命题的是 (1)要判定全称量词命题“Vx∈M,p(x)”是真 ()氵命题,霁要对集合M中每个元紊x,证明p(x)郗成 A.有的尢理数的平方是有理数 立;如果在集合M中找到一个元素x,使得p(x)不 B.有的无理数的平方不是有理数 成立,那么这个全称量词命題就是假命题 C.对于任意x∈Z,2x+1是奇数 (2)要判定存在量词命题“彐x∈M,p(x)”是真 D.存在x∈R,2x+1是奇数 命题,只需在集合M中找到一个元紊x,使力(x)成 下列命题中,真命题是 立即可;如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不 yx∈R x-1>0 存在,那么这个存在量词命题就是假命题 B.彐x∈R,x2+x=-1 对点训练 C.彐x∈R D.{x∈(3,+∞),x2>2x+1 1.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是 【解】(1)因为“有的”“存在”为存在量词, 意”为全称量词,所以选项A,B,D)均为存在量词命 A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 题,选项C为全称量词命题 B.至少有一个实数x,使x2≤0 C.两个无理数的和必是无理数 (2)对于选项A:x-x-1=(x D.存在一个负数x,使>2 4,所以A是假命题,对于选Bx+x+1=(x 2.给出下列几个命题 +2)2+8>0,所以x2+x=-1对任意实数x都 ①至少有一个x,使x2+2x+1=0成立; ②对仁意的x都有x2+2x+1=0成立; 不成立,所以B是假命题;对于选项C.x2-x+1 ③对任意的x,都有x2+2x+1=0不成立; ,所以C是假命题.对于选项D) ④存在x,使x2+2x+1=0成立 x2-2x-1=(x-1)2-2,当x