【暑期特惠01】第3篇 高一预习 第1章 1.3 第2课时 补集-初升高数学衔接教材【名师大课堂】

名师大课堂系列丛书 新知自主探究◎ essons ads ming /hi dee ace? targ 探究点一全集、补集的运算 探究点二集合交、并、补的综合运算 【典例1】(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6, 【典例2】(1)已知全集U={1,2,3 7},A={2,4,5;,则CA 8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7,则 A,o B.{1,3,6,7 集合A∩(CB C.{2,4,6 D.{1,3,5,7 A.{2,5} B.{3,6 (2)已知全集U={x|x>0},CA={x1<x C.{2,5,6 D.{2,3,5,6,8} 2)知全集U=R,A={x|-4≤x<2},B 【解析】(1)因为全集U={1,2,3,4,5,6,7氵, 或 求A∩B, A={2,4,5},则全集U去掉集合A中的元素余下 的元素为1,3,6,7,可得CA={1,3,6,7 (UB)∪UP,A∩B)∩(DP) (2)方法一:A=(A)={x|0<x≤1或x 4,6,7},所以CB={2,5,8}.又A={2,3,5,6}, 方法二:如图,画出数轴,表示出U及CuA, 所以A∩(CB)={2,5} (2)将集合A,B,P分别表示在数轴上,如图 610 由数轴可得A={x|0<x≤1或x>2} 【答案】(1)B(2){x|0<x≤1或x>2 因为A={x-≤x<2},B={ 【方法总结】求补集的方法 3},所以A∩B={x|-1<x<2},CB={x|x≤ (1)全集及其子集是用列举法表示:从全集U 或x>3 中去掉所有属于集合A的所有元素组成的集合 (2)较为复杂的集合,还可借助于Venn图 /x0或 求解 所以(CB)∪P={xx≤0或5 3)全集及其子集是用不等式表示的,常借助 于数轴求解 又CP={x0≤x< [对点训练 所以(A∩B)∩(CP) 1.U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,6},则M ={x1-1<x<2}∩{x|0<x {x0 B.{2,4,6 【答案】(1)A(2)见解析 C.{2,4,5氵 【方法总结 2.若全集U 2≤x≤2},则集合A={x|-2 1.全集与补集的互相依存关系 ≤x≤0}的补集UA为 (1)全集并非是包罗万像,含有色何元素的集 A.{x|0<x<2} B.{x|0≤x< 它是对于研究问题而言的一个相对概念,它仅 D.{x|0≤x≤2 含有所研究问题中涉及的所有元素,如研究整数 26 初升高衔接教材·数:学 就是全集,研究方程的实数解,R就是全集.因此,全 (2)【解】因为B∩(0)={2},所以2∈B, 集因研究问题而异 但2∈A. (2)补集是集合之间的一种运算.求集合A的 因为A∩(CB)={4},所以4∈A,但4∈ 补集的前提是A是全集U的子集,随着所选全集的 不同,得到的补集也是不同的,因此,它们是互相依 42+1a+12b=0 所以 解得 存、不可分割的两个概念 3)C1A的数学意义包括两个方面:首先必须 具备AsU;其次是定义GvA={xx∈U,且x∈ 所以a,b的值分别为7,7 A},补集是集合间的运算关系 【方法总结】已知集合的运算结果求参数的 2.补集思想 值或范圄 做题时“正难则反”策略运用的是补集思想,即 (1)观察得出不同集合中元素之间的关 已知全集U,求子集A,若直接求困难,可先求 (2)列方程(组)或不等式(组)求解 Ua,再由C(CA)=A求A 3)注意对结果进行检验,避免這背元紊的互 异性 对点训练 (1)注意对空集的讨论,以避免漏洞 知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5:, 对点训练 B={2,3,6,7},则B∩A= A.{1,6} (1)已知全集U=R,A={x1≤x<b},CA={x 1).{1,6,7 x<1或x≥2;,则实数b= 探究点三补集的综合应用 (2)已知全集U={2,3, },A={2,3},若 【典例3】(1)已知集合A={x|2a-2< CA={1},则实数a的值是 x<a,B={x1<x<2},若AB,则a的取值 归纳小结 范围为 (2)已知集合A={x1x2-ax+12b=0}和B=1.补集是相对于全集而存在的,研究一个集合的补 ax|b=0},满足B∩(CA)={2},A∩ 集之前一定要明确其所对应的全集.比如,当研 (GB)={4,U=R,求实数a,b的值 究数的运算性质时,我们常常将实数集R当作 【解析】(1)B={xx≤1或x≥2}≠ 全集 因为ACCB,所以分A=和A≠⑧两种情2.补集既是集合之间的一种关系,同时也是集合之 况讨论 间的一种运算,还是一种数学思想 ①若A=,此时有2a-2=a,所以a≥2 3从符号角度来看,若x∈U,AcU,则x∈A和 x