【暑期特惠01】第3篇 高一预习 第1章 1.2 集合间的基本关系-初升高数学衔接教材【名师大课堂】

名师大课堂系列丛书 1.2集合间的基本关系 基础知整合O 鲁mg8 e ke tang 1.子集的概念 真子集的概念 般地,对于两个集合A,B,如果集 如果集合A≌B,但存在元素 定义合A中 元素都是集合B中 定义 ,我们称集合A是集合B的真 的元索,称集合A为集合B的了集 子集 (或 记法记作A≌B(或BzA) 记法记作 ),读作“A 与读法包含于B”(或“B包含A”) 图示 多 图示 或A(B (1)任何一个集合是它身的子集 (1)A=B且B与C,则A 结论/即A 结论 (2)AcB且A≠B,则A B (2)对于集合A,B,C,若ACB,且B C,则A≤C A空集的概念 2.集合相等的概念 如果集合A的 是集合B的元素,同时集定义我们把 的集合,叫作空集 合B的 都是集合A的元素,那么,集合 记法 A与集合B相等,记作 也就是说,若 ACB且BCA,则A=B 规定空集是任何集合的 即cA 新知自主探充 探究点一集合与集合间关系的判定 (2)根据子集的定义,①显然正确;②中只有正 【典例1】(1)设集合A={x|-1<x<2 方形才既是菱形,也是矩形,其他的茇形不是矩形 B={x|-1<x<1},则 ③中集合{x|x2=0}中的元素只有一个“0”,因此是 B.B∈4 集合{0}的子集;④中{(0,1)}的元素是有序实数 C4=B D AgB 对,而{0,1}是数集,元素不同;⑤中两个集合之间 (2)下列命题中正确的有 (写出全部使用了“∈”符号,这是用来表示元素与集合的关系 正确命题的序号) 时使用的符号,不能用在集合与集合之间;⑥中两 ①{2,A,6}≤(2,3,1,5,6}②{茭形}(矩形};集合的关系应该是 1}={xx≥2}.因此正确 ③{x|x2=0}s{0;;④{(0,1)}s{0,1 的是①③,错误的是②④⑤⑥, ⑤{1∈(0,1,2};⑥{x|x>1}{x|x≥ 【答案】(1)B(2)①③ 【解析】(1)如图所示 【方法总结】判断集合关系的方法 (1)观察法 举观察 2)元素特征法:首先确定集合元素是伫么,弄 漬集合元素特征,再利用集合元素特征判断 A的范围包含B的范围,所以B<A. (3)数形结合法:利用数轴或Venn图 初升高衔接教材·数:学 对点训练 探究点二相等问题 【典例2】设集合A={x,y},B={0,x2},若 写出满足{1,2}Ac{1,2,3,45}的所有集:A=B,则2x+y等于 A.0 B 【解析】由A=B,知x=0或 当x=0时,x2=0,此时B={0,0氵,不满足集合 中元素的互异性,舍去;当y=0时,x=x2,则x=0 由上知x=0不合题意.故x=1,y=0,则2x+ 【答案】C 【方法总结】集合相等的解题策略 (1)利用集合相等的概念建立方程组 (2)列方程组时针对不同情况常常要分类讨论 [对点训练] 设A={4,a},B={ 探究点三由集合间的关系求参数问题 【典例3】(1)若集合M={x1x2+x-6=0}, ∈R},且NM则a的取值集 合为 2)已知集合A={x|-3 十1},且BA,求实数m的取值范围 【解析】(1)化简M={x|x2+ 因为ax+2=0的系数a是字母,所以对 分类讨论如下 当a=0时,ax+2=0无解,所以N=满足题 时,ax+2=0的解为 因为 N≌M,所以由 3.得 所以符合条件的a的取值集合 为 答案】 解析】(2)因为BA,①当B=0时,m+ ≤2m-1,解得m≥2.②当B≠0时 有{m+1≤4 解得一 【方法总结】应用集合关系求参数的四个步骤 名师大课堂系列丛书 将给定的集合加以化简,若有不确定树索 化简则需分类讨论 元素组成的集合”,因为若A=时,则A中不含 任何元素;若A=B,则A中含有B中的所有 试式)(根据所给集合关系构造方程(或不等式) 求解对所列程(或不等式)进行求解 (3)在真子集的定义中,A,B首先要满足AcB, 其次至少有一个x∈B,但x∈A 检验 对求出的解进行检测,看是否满足集合中 儿素的互异性 2.集合子集的个数 对点训练 求集合的子集问题时,一般可以按照子集元素个 数分类,再依次写出符合要求的子集 设A={x-1<x<1},B={x:x-a>0},若A 集合的子集、真子集个数的规律为:含n个元素的 B,则a的取值范围是 集合有2个子集,有21个真子集,有222 A B.{a|a≤-1 个非空真子集.写集合的子集时,空集和集合本 身易漏掉 归纳小结 3.由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法 (1)注意点:①不能忽视集合为必的情形; 1.对子集、真子集有关概念的理解 ②当集合中含有宇母参数时,一般需要分类讨论 1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元 (2)常用方法:对于用不等式给出的集合,已知集 素,即山x∈