【暑期特惠01】第3篇 高一预习 第3章 3.4 函数的应用-初升高数学衔接教材【名师大课堂】

初升高衔接教材·数:学 4函数的应用 新知自主探究象 义线ek 探究点· 次函数模型 对点训练 【典例1】某自行车存车处在某一天总共存放车 辆4000辆次,存车费为:电动行车0.3元/辆,普通 某类产品按工艺共分10个档次,最低档次产品每 自行车0.2元/辆.若该天普通自行车存放x辆次,存件利润为8元.每提高一个档次,每件利润增加2 午费总收入为y元,则y与x的函数关系式为()元.用同样工时,可以4产最低档次产品60件,每 A.y=0.2x(0≤x≤4000) 提高一个档次将少生产3件产品,则每天获得利 B.y=0.5x(0≤x≤4000 润最大时生产产品的档次是 C.y=-0.1x+1200(0 D.y=0.1x+1200(0≤x≤400 D.10 【解析】由题意知,普通自行车存放x辆次探究点三分段函数模型 时,电动自行车存放(4000x)辆次,则y=(4000 【典例3】某车站冇快,慢两种列车,始发站距 x)×0.3|0.2x=-0.1x1200,0≤x≤4000 终点站7.2km,慢车到达终点站需16min,快车比 【答案】C 慢车晚发车3min,且匀速行驶10min后到达终点 【方法总结】一次函数模型的特点和求解方法站,则快车所行驶路程y关于慢车行驶时间x的函 (1)一次函数模型的突出特点是其图象是一条;数关系式为 直线 【解析】当0≤κ≤3时,快车还未发车,故y=0 (2)解一次函数模型时,注意待定系数法的应 当3<x≤13时,快车的速度为1=0.72(km/ 用,主要步骤是:设元、列式、求解 【提醒】解一次函数模型题的关键是准确读氵min) 懂题意,从中提炼出一次函数模璺以及一些关键故y= 点,并用待定系数法确定一次函数解析式 当13<x≤16时,快车到达终点站,y始终不 [对点训练 变,故y=7.2 段导线,在0℃时的电阻为2Ω,温度每增加 1℃,电阻增加0.008g,那么电阻R(9)表示为 综上可得y=0.72(x-3),3<x≤13 温度t(℃)的函数关系式为 7.2(13<x≤16) 0,0≤x≤3 C.R=2.008t D.R=2t+0.008 答案】 0.72(x-3),3<x≤13 探究点二二次函数模型 【典例2】某沙漠地区的某时段气温与时间的 【方法总结】分段函数主要是每一段自变量 函数关系是f()=-t2+24t-101(4≤t≤18),则变化所遵循的规律不同,可以先将其当作几个间 该沙漠地区在该时候的最大温差是 题,将各段的变化规律分别找出来,再将其合到 起,要注意各段变量的范围,特别是端点值 D.68 对点训练 【解析】f(t)=-t2124t-101,对称轴为t 12,所以∫(t)在[!,12]上单调递增,在[12,18]上单 甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲到公园 调递减;所以f(t)=f(12)=43,f(t)lm=f(4)= 的距离与乙到公园的距离 21,所以在该时段的最大温差是43(-21) 都是2km.如图表示甲从4 家出发到乙同学家经过的 【答案】C 路程y(km)与时间x0-s00om 【方法总结】二次函数模型是实际应用题中 (min)的关系,其中甲在公 常见的类型,也是高考考查的重点题型.特别是在 园休息的时间是10min,那么y=/(x)的表达式 解决实际间题中的最大、最小值间题时,可用配 为 法、函数的单调性等方法 59 名师大课堂系列丛书 学习效果检测量学a 命 ming shii da ce: tang 1.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的 A.1.00元 销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图 C.1.20元 D.0.80元 中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收氵5.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为 入是 降低消耗,现要从这些边角料上截取矩形铁片 收入/元 (如图所示).当截取的矩形面积最大时,矩形两 边的长x,y应为 800 2销售量万件 A.310元 300元 C.290元 D.280元 2.一辆汽车在某段路程中的行驶速度℃与时间t的 关系图象如图,则t=2时,汽车已行驶的路程为 6.(多选题)某公司在甲,乙两地同时销售一种品牌 75 车,利润(单位:万元)分别为11=-x2-21x和 =2x(其中销售量单位:辆).若该公司在两地 00.511.522533.544.55t/h 共销售15辆,要使荻得的利润最大,则在甲地销 A. 100 km 125km 售的车辆数为 D.225 km 3如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处 D.11 有一棵树与两墙的距离分别是am(0<a<12),7.根据统计,一名工人組装第x件某产品所用的时 4m,不考虑树的粗细.现在想用16m长的篱笆, 借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形