【暑期特惠01】第3篇 高一预习 第3章 3.2.2 奇偶性-初升高数学衔接教材【名师大课堂】

名师大课堂系列丛书 新知自主探究: 心mn8或aen9 探究点一函数奇偶性的判断 2)图象法 【典例1】(1)给定四个函数:①y=x3x;② a)/关于原点对称)为奇函数 的 x>0);③y 1;④y 其中是奇 图 象关于y轴对称(()为偶函数 函数的有 注意]对于分段函数奇偶性的判断,应分段 讨论,要注意根据x的范围取相应的函数解析式 【解析】①函数的定义域为R,f(x)=x3 对点训练] x,f(-x)=-(x3|√x)=-f(x),则函数f(x 下列函数屮,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递 是奇函数;②函数的定义域关于原点不对称,则函 增的函数是 数∫(x)为非奇非偁函数;③函数的定义域为R, B.y=|x-1 f(0)=0-1=1≠0,则函数f(x)为非奇非偶函数 ④函数的定义堿为(-(x),0)∪(0,十∞),f(-x) y y f(x),则函数f(x)是奇函数, 探究点二奇偶函数的图象 【典例2】(1)已知函数y=f(x)是偶函数,且 【答案】B 图象与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实 (2)如果/(x)是定义在R上的奇函数,那么下根之和是 列函数中,一定为偶函数的是 Ay=xtf(r) C y=x2+/(x) 【解析】因为f(x)是偶函数,且图象与x轴有 【解析】因为f(x)是奇函数, 四个交点,所以这四个交点每组两个关于y轴一定 所以∫(-x)=一f(x) 是对称的,故所有实根之和为0 对于A,g(-x)=-x|f(-x)=-x-f(x) 【答案】D =-g(x),所以y=x+f(x)是奇函数 (2)如图,给出奇函数y= 对于B,g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),(x)的局部图象,则f(-2)+f 所以y=xf(x)是偶函数 的值为 对于C,g(-x)=(-x)2+f(-x)=x2 B.2 所以y=x2+f(x)为非奇非偶函数 C.1 D.0 对于D,g(-x)=(-x)2f(-x) x2f(x)=g(x),所以y=x2f(x)是奇 【解析】由题图知/(1)=2,/(2) 函数, 又f(x)为奇函数,所以f(-2)+f(-1 【答案】B ∫(2)-∫(1) 故选A 【方法总结】 判断函数奇偶性的两种方法 答案】A (1)定义法 【方法总结 巧用奇偶性作函数图象的步骤 确定定义域 既不丹奇函数 也不是偶数 (1)确定函数的奇偶性 (2)作出函数在[0,|x)(或(-∞x,0])上对应 计算f-x) 的图象 确定A)与f-)的关系 3)根据奇(偶)函数关于原点(y轴)对称得出 在 0](或[0,+∞))上对应的函数图象 初升高衔接教材·数:学 故a+1=0,得a=-1 [对点训练 答案】(1)0(2 如图是偶函数y=f(x)的局部图象,根据图象所 给信息,下列结论正确的是 【方法总结】 利用奇偶性求参数的2种类型 (1)定义域含参数:奇(偶)函数∫(x)的定义域 为[a,b],根据定义域关于原点对称,利用a+b=0 求参数 A.f(-2)-f(6)=0 (-2)-∫(6)<0 (2)解祈式含参数:根据 ∫(x)或 f(-2)+f(6)<0 x)=f(x)列式,比较系数利用待定系数法 探究点三利用函数的奇偶性求参数 求解 【典例3】(1)若函数f(x)=ax2|bx3a|b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则a 对点训练 若函数∫(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a= (2)设函数+1)(x+a)为奇函数则a= 【解析】(1)∵函数f(x)在a-1,2a]上是偶 [归纳小结 1.一个条件:定义域关于原点对称是函数f(x)是奇 (偶)函数的一个必要不充分条件 得 2两个性质:数为奇函数它的图象关于原点对 又f(x)=f(x),即2x2bx-1+b 称;函数为偶函数台它的图象关于y轴对称 3.让明一个函数是奇函数,必须对f(x)的定义域内 bx十1十b,对x∈ 均成 任意 都有f(-x)=-f(x).而证明一个 函数不是奇函数,只要能举出一个反例就可以了, 4.熟悉常见函数的奇偶性:一次两数y=kx+ (2)∵f(x)为奇函数,(-x)=-f(x), 0),当b=0时是奇函数;当b≠0时既不是奇函 1)( 也不是偶函数 (k≠0)为奇函数.y=ax2+ 然x≠0,整理得 (a|1)xa=x2|(a bx|c(a≠0),当b=0时是偶函数,当b≠0时既 不是奇函数也不是偶函数 习效果检测学③ 1.下面四个结论:①偶函数的图象一定与y轴相:3.函数f(x)=x+2(x≠0)是 交;②奇函数的图象一定过原点;③偶函数的图 象关于y轴对称;④没有一个函数既是奇函数, A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 又是偶函数.其中正确的命题个数是 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数 A.1 C.