【暑期特惠01】第3篇 高一预习 第3章 3.2.1 第2课时 函数的最大值、最小值-初升高数学衔接教材【名师大课堂】

初升高衔接教材·数:学 ∷∷∷ 第2课时函数的最大值、最小值 基础知识整合e AN ming shi do ke tang 1.最大值 2.最小值 (1)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为Ⅰ,氵(1)定义:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I 如果存在实数M满足 如果存在实数M满足 ①↓x∈I,都有 ①x∈I,都有 ②彐x∈I,使得 ②彐x∈I,使得 那么,称M是函数y=f(x)的最大值 那么,称M是函数y=f(x)的最小值 (2)几何意义:函数y=f(x)的最大值是图象 (2)几何意义:数y=f(x)的最小值是图象 的纵坐标 的纵坐标 新知自主探究:◎ W ing shui da he tangi 探究点一图象法求函数的最值 解析】在同一坐标系中,作出函数的图象 【典例1】(1)函数f(x)在区问[-2,5上的图象(如图(2)中实线部分),则f(x)mnx=f(1)=1,故 如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是 选B O12345 2,f(2) B.2,f(2) 图(1) D.2,f(5) 【答案】B 【解析】由函数的图象知,当x=2时,有最 【方法总结 小值一2;当x=5时,有最大值∫(5) 图象法求最值的一般步骤 【答案】C 出函数图象 (2)已知两数f(x)= 则 我找>(在阳象上找到最高点和最低点的纵坐标 定〉-(确定两数的最大小值 的最大值、最小值分别为 【解析】作出函数f(x)的图象(如图(1)).由 对点训练 图象可知,当 l时,f(x)取最大值f(=1) 当x=0时,f(x)取最小值f(0)=0 函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[4,1上 故∫(x)的最大值为1,最小值为 的最小值是 【答案】10 (3)若x∈R,f(x)是y=2-x2,y=x这两个函 数中的较小者,则f(x)的最大值为 B.1 D.无最大值 C.0 名师大课堂系列丛书 探究点二利用函数的单调性求最值 【典例2】(1)函数y=x--在[1,2]上的最 大值为 探究点三求二次函数的最大(小)值 A.0 B 典例3】(1)已知函数f D.3 ∈[0,2])有最小值-2,则f(x)的最大值为() 【解析】函数y=x在[1,2]上是增函数,函数 在[1,2上是增函数 解析】函数f(x)=x2+2x+a的对称軸为 x=-1,在[0,2]上为增函数,所以f(x)的最小值为 所以函数」 在[1,2]上是增函数 f(0)=a=-2,f(x)的最大值为f(2)=8+a=6 答案】 当x=2时 (2)已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],并 且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取值范同是 【答案】B 【解析】如图可知f(x)在[1,a]内是单调递 减的 (2)函数f(x)= 的最大值为 B.2 又∵∫(x)的单调递减区间为(-∞,3],∴1<a 【解析】当x≥1时,函数f(x)=为减函数 答案】(1 此时∫(x)在x=1处取得最大值,最大值为f(1)= 【方法总结 1;当x<1时,函数f(x)=-x2+2在x=0处取得 求解二次函数最值问题的顺序 最大值,最大值为f(0)=2.综上可得,f(x)的最大 确定对称轴与抛物线的开口方向,作图 (2)在图象上标出定义城的位置 值为2,故选B. (3)观察单调性写出最值 【答案】B 【方法总结】 对点训练 函数的最值与单调性的关系 函数f(x)=2x2-mx|3,当x∈[-2,|∞)时 (1)若恿数f(x)在闭区间[a,b上是减函数,则 是增函数,当x∈(-∞,-2]时是减函数,则f(1) f(x)在[a,b]上的最大值为f(a),最小值为f(b) (2)若函数f(x)在闭区间[a,b上是增函数,则 C.1 (x)在[a,b上的最大值为f(b),最小值为f(a) 归纳小结 对点训练 1.求函数最大(小)值的常用方法 (1)值域.求出凶数f(x)的值域,即可求其最值 函数y 在_2,3]上的最小值为 注意必须确保存在函数值里的最值) 52 初升高衔接教材·数:学 (2)单调性法.通过研究函数的单调性来求函数2.函数的值域与最大(小)值的区别 的最值 (1)函数的值域是一个集合,函数的最值是一个 3)特殊函数法.利用特殊函数[如一次函数、 函数值,它是值域的一个元素,即定义域中一定 次函数、反比例函数、函数y=x+a(a>0)]的单 行在一个x0,使f(x)=M(最值) (2)函数的值域一定存在,但两数并不一定有最 调性来求其最值 大(小)值,如y=x在x∈(-1,1)时无最值 学习效界检测题-m 1.函数y=x+1在[-2,2]上的最大值为 5.若函数y=(x)的值域为[1,3],则函数F(x) 2f(x2)的值域是 2.两数y=-x2+2x-2在区间[-1,3]上最大值 与最小值的和