【暑期特惠01】第3篇 高一预习 第3章 3.2.1 第1课时 函数的单调性-初升高数学衔接教材【名师大课堂】

名师大课堂系列丛书 3.2函数的基本性质 2.1单调性与最大(小)值 第1课时函数的单调性 基础知识整合象象 1.函数的单调性 如果x1,x2∈D,当x1 般地,设函数∫(x)的定义域为I区间DCI 减/时,都有 ,那么 就说f(x)在区间D上单调 递减.特别地,当f(x)在它 如果x1,x∈D,当x1< 数 的定义域上单调递减时,我 增42副,都有 y=f= 们就称它是 就称函数f(x)在区间D上 Ax)j 单调递增.特别地,当f( 2.函数的单调区间 数 在它的定义域上单调递增 如果函数y=f(x)在区问D上 或 小,我们称它是 那么就说函数y=f(x)在这一区间上 具有(严格的)单调性,区间叫作函数y=f(x) 的 新知自主探 探究点一函数单调性的判定与证明 =x(x<0),在(-∞,0)上是增函数:④y=x+x 【典例1】(1)下列函数中,在区间(0,2)上为 增函数的是 x-1(x<0)在(一∞,0)上也是增函数 B.y=x2+2 【答案】C 方法总结 y 证明或判断函数单调性的方法步骤 【解析】选项A,C,D中的函数在(0,2)上是 减函数,只有函数y=x2+2在(0,2)上是增函数 【答案】B 他①右角论李成向两的 (2)下列四个函数在(-∞,0)上为增函数的是 差t1)-f(x2或(x2}-f41)的符号,当符号 定吋,以进行分类讨论 ③ 结论>权据定义得出结论 [对点训练] A.①② C.③④ 下列四个函数中在(0,+∞)上为增函数的是 【解析】①y=x+1=-x+1(x<0),在( ∞,0)上为减函数;②y=-x 1(x<0),在( B.f(x)=(x-2)2 ∞,0)上既不是增函数,也不是减函数;③y C 名师大课堂系列丛书 [对点训练 归纳小结 1.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数,则有 函数单调性的3个应用要点 1.次函数的单调性由于只与对称轴及开口方 有关,因此处理起米较容易,只需结合图象即可 获解 2.已知函数的单调性求参数取值范围的方法是:视 2.函数y=f(x)在R上为增两数,且f(2m)> 参数为已知数,依据函数的图象或单调性定义, f(-m+12),则实数m的取值范围是() 确定哟数的单调区间,通过与已知单调区间比 较,求参数的取值范围 B.(0,+∞) 3.需注意若一函数在区间a,b上是单调的,则该函 C.(4,一∞) 数在此区间的任意子集上也是单调的 )∪(4, 学习效果检测G 1.若函数f(x)在-1,2]上是单调递减函数,则下减函数,则a的取值范围是 列关系成立的是 A.f(-1)<∫(1) B.f(-1)>f(1) C.(0,3) D.(0,3] C.f(0)<f(2) D.f(0)>f(3) 6.已知f(x)为R上的减函数,则满足f(1/)< 2.若f(x)=x2+2ax与g(x)=在区间 f(1)的实数x的取值范围是 ,2]上都是减函数,则a的取值范围是 A.(-1,1) A.(-1,0)∪(0,1] B.(-1,0)∪(0,1) C.(0,1) D.(0,1 C.(-1,0)∪(0,1) 3.(多选题)函数f(x)=4x2-mx|5在区问[-2 十∞)上是增函数,则下列选项中正确的是 7.函数y=f(x)图象如图所示,则函数f(x)单 调递增区问是 在定义域上是否递增 A.f(1)≥25 B.f(-1)≤-7 (回答是或否) C.f(1)≤25 1).f(-1)≥-7 1.如果f(x)=ax2-(2-a)x+1在区间 ∞,,上为减函数,则a的取值范围是 8.函数∫(x)是定义域上的单调递减函数,且过点 A.(0,1 B.[0,1 (3,2)和(1,2),则使|f(x)|<2的自变量 C.[0,1] x的取值范围是 (a-3)x+5,x≤1, 5.已知函数∫(x)=20,x>1 是R上的 50即S的最大值 a|0≤a≤4 【答泰】1 1,所以 0,该不等式 可化为(x-1)(x-1)>0,所以x 8.【解析】设矩形的一边为xm,矩形场地的面积为ym2,4.C由已知,集合M={x|x2<4}={x|-2<x≤2},N= 则另一边为÷×(20-2x)=(10-x)(m) {x|x2-2x-3<0}-{x:|-1<x<3 所以M∩N={x|-1<x<2} A由f(x)>0,得ax2(ab-1)x-b>0,又其解集是 当且仅当x=10-x,即x=5时,ym=25 【答案】25 1,3),所以a<0,且 23二次涵数与一元二次方程、不等式 基础知识整合 1.个2ax2+bx+c>02.实数x 解得a=-1或a=(舍去),所以a=1,b 典例1对点训练 所以f(x)=-x212x|3,所以 【解】(1)原不等式可化为2x2-3x-2<0 3,由-4x2-4x+3<0,得4