【暑期特惠01】第3篇 高一预习 第3章 3.1.2 函数的表示法-初升高数学衔接教材【名师大课堂】

初升高衔接教材·数:学 n-4risi线 eeee seine 探究点一函数的三种表示方法 答案】{3} 【典例1】(1)某学生离家去学校,一开始跑步 【方法总结】(1)函数三种表示方法的选择 前进,跑累了再走余下的路程.下列图中纵轴表示 解析法、图象法和列表法分别从三令不同的角 离校的距离,横轴表示出发后的时间,则较符合该度刻画了自变量与函数值的对应关系,采用解祈法 学生走法的是 的前提是变量间的对应关系明确,采用图象法的前 提是函数的变化规律清晰,采用列表法的前提是定 义域内自变量的个数较少 (2)应用函数三种表示方法应注意以下三点 ①解析法必须注明函数的定义域 【解析】由题意可知,一开始速度较快,后来 ②列表法必须能清楚表明自变量与函数值的 速度变慢,所以开始曲线比较陡峭,后来曲线比较}对应关系 平缓,又纵轴表示离校的距离,所以开始时距离最 ③图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线 大,最后距离为0 对点训练 答案】D 2)下表表示函数y=f(x),则∫(x)>x的整1.某航空公司规定,乘客所携带行李的质量(kg)与 数解的集合是 其运费(元)由图所示的函数图象确定,那么乘客 x<x<55≤x<1010≤x<151≤x<2 免费可携带行李的最大质量为 【解析】当0<x<5时,f(x)>x的整数解为 330 当5≤x<10时,f(x)>x的整数解为{5} 当10≤x<15时,f(x)>x的整数解为 当15≤x<20时,f(x)>x的整数解为必 综上所述,f(x)>x的整数解的集合是{1,2,2.观察下表 3,5} 【答案】{1,2,3,5 (3)已知两个函数∫(x)和g(x)的定义域和值 域都是集合{1,2,3},其函数对应关系如下表 则 f(g(3)f(-1) 探究点二求函数的解析式 f(r) 【典例2】(1)已知函数f(2x+1)=6x+5.则 f(x)的解析式是 C.f(x)=3 D.f(x)=3x+4 则方程g(f(x)=x的解集为 【解析】法一:令2x+1=,则x 【解析】当x=1时,f(1)=2,g(f(1))=2,不 符合题意 所以f(t)=6 当x=2时,∫(2)=3,g(f(2))=1,不符合 所以∫(x)=3x+2 题意; 法二:因为∫(2x-1)=3(2x+1)+ 当x=3时,f(3)=1,g(f(3))=3,符合题意. 所以f(x)=3x+2 综上,方程g(∫(x)=x的解集为{3 答案】A 名师大课堂系列丛书 (2)设函数/}x)=x,则f(x)的表达式为探究点三分段函数求值问题 x+3,x>10 【典例3】(1)f(x) 则 的值是 B. (r) C.f(x)=1-x (2)已知∫(x) 若f(a) 则a的取值范围为 【解析】令t 解得x 代 解析】(1)f(5)=f(f(10)),f(10)=/(f 可得f(t) (15))=f(18)=21,∴f(5)=f(21)=24.故选 2)当a≤-2时,a<-3,∴a<-3; 所以f(x) 4,此时不等 【答案 式无解 【方法总结 当a≥4时,3a<-3,a<-1此时不等式无解, 求函数解析式的常用方法 故选C (1)待定系数法:若已知函数的类型,可用待定 【答案】(1)A(2)C 系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根 【方法总结】 据条件列方程(组),通过解方程(组)求出待定系 1.求分段函数函数值的方法 数,进而求出函数解析式. (1)先确定要求偵的自变量属于哪一段区间 (2)挨元法(有时可用“配凑法”):已知函数f( (2)然后代入该畏的解析式求值,直到求出值 x)的解析式求∫(x)的解析式可用涣元法(或“配氵为止.当出现∫(/(x))的形式时,应从内到外依次 凑法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x) 求值 中求出f(t),从而求出f(x). 已知分段函数的函数值求对应的自变量的 3)消元法(或解方程组法):在已知式子中,含氵值,可利用分段函数解析式求得自变量的值.但应 有关于两个不同变量的函数,而这两个变量有着某氵注意裣验函数解析式的适用范围,也可先判断每 种关系,这时就要依裾两个变量的关系,建立一个段上的函数值的范围,确定解析式再求解 新的关于这两个变量的式子,由两个式子建立方程 组,通过解方程组消去一个变量,得到目标变量的 对点训练] 解析式,这种方法叫作消元法(或解方程组法) 1.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示,不 [对点训练 含端点),则 若 1 0 2已知函数f(x)=2x=,则f()+f()+ )的值为 3-2|x,x<2-√7或x>3 8.ABC由已知得xgnx=10,x=0 2x,2√7≤x≤3,作出其图象如图所示, 而|x|={0,x=0,所以x|= .Sgn . x,故选AB 3