【暑期特惠01】第3篇 高一预习 第3章 3.1.1 函数的概念-初升高数学衔接教材【名师大课堂】

初升高衔接教材·数:学 对点训练 探究点三判断是否同一个函数 【典例3】下列四组函数中,表示同一两数的 1.下面对应是函数关系的是 是 (1)y=1(x∈R); A. f(x) (2)y 和g(x)=(x+1)2 x≠0,x∈R; Cf(x) (4)路程s与时间t之间的关系 Df(x) 2.设M 2},两数 【解析】对于A,因为g(x)=√x2=|x ∫(x)的定义域为M,值域为N,对于下列四个 (x)=|x,所以两函数为同一函数 图象,不可作为函数y=f(x)的图象的是 对于B,f(x)=x2和g(x)=(x+1)2的对应关 系不同,不是同一函数; 对于C,函数∫(x)的定义域为{x|x≠1},而函 数g(x)的定义域为R,两函数定义域不同,所以两 函数为不同函数; 探究点二求函数的定义域 对于D,函数f(x)的定义域为{x|x≥1},而函 数g(x)的定义域为{x|x≤-1或x≥1},两函数定 【典例2】(1)函数f()=y2x 的定义域为 义域不同,所以两函数为不同函数 【答案】A 【方法总结】判断两个函数为同一函数应注 A.xx≥ 意的三点 (1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相 同就不是同一函数,即使定义域与值域都相同,也 不一定是同一函数 (2)函数是两个数集之间的对应关系,所以用 仁么字母表示自变量、因变量是没有限制的 设全集为R,两数f(x)=√2x的定义域 (3)在化简解析式时,必须是等价变形. 为M,则CM为 |.C 归纳小结 C.{xx≤2} 【解析】(1)要使函数有意义,自变量x的取1.函数的本质:两个非空数集间的一种确定的对应 关系.由于函数的定义域和对应关系一旦确定, 值必须满足 解得 值城随之确定 土 2定义域是一个集合,所以需要写成集合的形式, 在巳知函数解析式又对x没有其他限制时,定义 1,故选 域就是使函数式有意义的x的集合 (2)自变量x的取值必须满足2x≥0,3.对区间的几点认识 即x≤2 (1)区间是集合,是数集,区间的左端点必须小于 L2M={x|x>2},故选 石端点 【答案】(1)C(2)A (2)用数轴表示区间时,用实心点表示包括在区间内的 【方法总结】当函数解析式较复杂,要先确定端点,用空心点表示不包括在区间内的端点 全部限制条件,依次列出不等式或不等式组,再分 (3)在用区间表示集合时,开和闭不能混淆 别求出每个不等式的解集,最后求出这些集合的交 ()“c”是一个符号,不是一个数,它表示数的变 集即为函数的定义域 化趋势 即S的最大值 a|0≤a≤4 【答泰】1 1,所以 0,该不等式 可化为(x-1)(x-1)>0,所以x 8.【解析】设矩形的一边为xm,矩形场地的面积为ym2,4.C由已知,集合M={x|x2<4}={x|-2<x≤2},N= 则另一边为÷×(20-2x)=(10-x)(m) {x|x2-2x-3<0}-{x:|-1<x<3 所以M∩N={x|-1<x<2} A由f(x)>0,得ax2(ab-1)x-b>0,又其解集是 当且仅当x=10-x,即x=5时,ym=25 【答案】25 1,3),所以a<0,且 23二次涵数与一元二次方程、不等式 基础知识整合 1.个2ax2+bx+c>02.实数x 解得a=-1或a=(舍去),所以a=1,b 典例1对点训练 所以f(x)=-x212x|3,所以 【解】(1)原不等式可化为2x2-3x-2<0 3,由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0, 故原不等式的解集是{x-2<x<2 6.AB={x|x2≤1}={x|-1≤x≤1},所以A∩B={-1,0,1 (2)原不等式可化为2x3≥0,所以(2x3)(x+1)≥0,:7.【解析】由x2-2x-52x得x2-1x-5>0 故原不等式的解集是{x≤-1或≥ 因为方程 4x-5=0的两根为-1,5 的解为x<-1或 典例2对点训练 故不等式x2-4x 【答案】{x|x<-1或x> (1)【解析】 ≥≥2化为 2≥0,即 ≥0,即:8.【解析】设f(a)=x2+(a-6)x+9-3a=(x-3)a+x3 十9,由已知条件得 ≤0.它等价于 x+6+x2-6x+9>0, 所以原不等式解集为{x|1x∵<0} 【答案】{x1≤x≤0 x2-8x+15>0 a-1)x+ <0或x>3. (2)【解析】 1化为 所以x<0或x>5.即x的取值范围为{x|x0或x>5} 等价于[(a-1)x+1](x-1) 【答案】{xx<0或 所以(a-1)x2-(a-2)x-1<0 第三章函数的概念与性质 不等武的解集为{x 3.1函数的概念及其表示 所以1,2是方程(a-1)x2-(a 0的两个根, 3.1.1函数的概念 基础知识整合 实数集任意一个数x唯 (ab]2.相同相