【暑期特惠01】第3篇 高一预习 第2章 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-初升高数学衔接教材【名师大课堂】

初升高衔接教材·数:学 5.若对任意x>0,+十≤a恒成立则a的取 值范围是 D.a2+b2≥8 7.周长为2+1的直角三角形面积的最大值为 8.若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地,则 6.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立 矩形场地的最大面积是 的是 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 知 deming shy. da Ace ten y 1.一元二次不等式 3.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 般地,我们把只含有 未知数,并且未□ 知数的最高次数是 的不等式,称为一元 二次不等式.一元二次不等式的一般形式是 c(a>0)的 图象 或ax3十bx+c<0,其中a,b,c均为常 ax2+bx+c有两个不相等的有两个相等的 数,a≠0 0(a>0)实数根n2,2(n 数根x1=a2没有实 数根 2.二次函数的零点 的根 般地,对于二次函数y=ax2|bx|c,我们把使 x<x,或x 的 叫作二次函数y=ax 0(a0)的 解集 bx-c的零点 的 解集 新知自主抓究像总 :::::n she kiea &cer tar 探究点一解不含参数的一元二次不等式 以不等式—2x2+x+3<0的解集是 【典例1】(1)不等式-2x2+x+3<0的解集 xx<-1或x>},故选D 是 【答案】1) (2)不等式(3x-2)(2-x)≥0的解集是 A.{x|2≤x≤2 3 B.{x|x≥2或x x|x<-1或 【解析】不等式-2x2+x+3<0可化为 因为△ 0,所以方程2x2-x 0的两根为x 【解析】原不等式等价于(x-3)(x2)≤0, ,又二次函数y=2x2-x-3的图象开口向上,所解得≤x≤2,故选A 39 名师大课堂系列丛书 【答案】A 探究点二解简单的分式不等式 方法总结】 【典例2】(1)不等 解不含参数的一元二次不等式的方法 3x-10的解集是 (1)若不等式对应的一元二次方程能够因式 A.{xx>或 解,即能够转化为几个代数式的乘积形式,则可以 直接由一元二次方程的根及不等号方向得到不等 B 式的解集 (2)若不等式对应的一元二次方程能够化为完 全平方式,不论取何值,完全平方式始终大于或等 D xx< 于零,则不等式的解集易得 (3)若上述两种方法均不能解决,则应采用求 解析】3x-1>0(1x+2)(3x-1)>0x 一元二次不等式的解集的通法,即判别式法 ,此不等式的解集 对点训练 为 解下列不等式: 【答案】A (1)2|3x-2x2>0 (2)不等式_<1的解集是 B.{x1-1< 1或 解析】原不等式等价于x+1-1<0分 1)>0,解得x<-1或 【答案】C 【方法总结】(1)对于比较简单的分式不等 2)x(4 ≤x(x十3)—3. 式,可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等 式组求解,但要注意分母不为零 (2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不 等式,先移项再通分(不要去分母),使之转化为不 等号右边为零,然后再用上述方法求解 对点训练 1)不等 2的解集为 (2)不等式ax 解集为{x|x<1或x>2}, 那么a的值为 探究点三三个“二次”之间的关系 【典例3】(1)若不等式(x-a)(x-b)<0的 解集为{x1 的值为 A.3 B.1 初升高衔接教材·数:学 【解析】因为不等式(x-a)(xb)<0的解集 对点训练 为{x1<x<2},所以1和2为方程(x-a)(x-b) a=1, 所以a+b=1 若不等式ax2+5 2>0的解集是 =0的两个根,则有 2},则不等式 Q的解 2=3,即a+b的值为 【答案】A 集为 (2)已知关于x的不等式x2ax+2a>0在R [归纳小结 上恒成立,则实数a的取值范围是 【解析】因为不等式x2-ax+2a>0在R 1.解一元二次不等式的一般步骤是:(1)化为标准 形式;(2)确定判别式△=b2-4aC的符号;(3)若 恒成立.所以Δ=(-a)2-8a<0,解得0<a<8 Δ≥0,则求出该不等式对应的二次方程的根;若 【答案】0<a<8 △<0,则对应的二次方程无根;(4)联系二次函数 【方法总结 的图象得出不等式的解集,特别地,若一元二次 三个“二次”之间的关系 不等式的左边的二次三项式能分解因式,则可立 (1)三个“二次”中,次函数是主体,讨论二 即写出不等式的解集(在两根之内或两根之外) 函数主要是将问题转化为一元二次方程和一元 解一元二次不等式,应首先尝试因式分解法,若 次不等式的形式来研究 能够进行因式分解,那么在解含参数的不等式 )讨论一元二次方程和一元二次不等式又要 时,就可以避免对Δ≤0的讨论 将共与相应的二次函数相联系,通过二次函数的图3.解不等式的过程实际上就是不断转化的过程,是同 象及性质来解决问题,关系如