专题08 线性规划-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）

专题08 线性规划 【2021年】 1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）若满足约束条件则的最小值为（ ） A．18 B．10 C．6 D．4 【答案】C 【分析】，作出可行域，如图阴影部分所示， 由可得点, 转换目标函数为， 上下平移直线，数形结合可得当直线过点时,取最小值， 此时. 故选：C. 【2012年——2020年】 1．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1））设x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】 如图，作出不等式组表示的可行域，则目标函数经过时z取得最大值，故，故选D． 2．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）设x，y满足约束条件，则z＝2x＋y的最小值是（ ） A．－15 B．－9 C．1 D．9 【答案】A 【分析】作出不等式组表示的可行域，如图所示， 目标函数，z表示直线的纵截距， ， 数形结合知函数在点B(－6，－3)处纵截距取得最小值， 所以z的最小值为－12－3＝－15. 故选：A 3．（2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标3卷））设x，y满足约束条件，则z=x-y的取值范围是 A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3] 【答案】B 【详解】作出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示. 目标函数即，易知直线在轴上的截距最大时，目标函数取得最小值；在轴上的截距最小时，目标函数取得最大值，即在点处取得最小值，为；在点处取得最大值，为.故的取值范围是[–3,2]. 所以选B. 4．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））设，满足约束条件，且的最小值为，则 A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】 根据题中约束条件可画出可行域如图所示， 两直线交点坐标为：， 当时，无最小值； 当时，在处取最大值，无最小值． 当时，在处有最小值： ，则，解得，故选B. 5．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学）若满足，则的最大值为 A．8 B．7 C．2 D．1 【答案】B 【详解】：作出题设约束条件可行域，如图内部（含边界），作直线，把直线向上平移，增加，当过点时，为最大值．故选B． 6．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标2卷））设x，y满足约束条件，则z=2x-3y的最小值是（ ） （A） （B）-6 （C） （D） 【答案】B 【解析】画出不等式组表示的平面区域可知，平面区域为三角形,当目标函数表示的直线经过点(3,4)时，取得最小值，所以的最小值为,故选B. 7．（2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷带解析））已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则a= A． B． C．1 D．2 【答案】B 【详解】画出不等式组表示的平面区域如图所示： 当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时，取得最小值，而点A的坐标为（1，），所以 ，解得，故选B. 二、填空题 8．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________. 【答案】1 【分析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 目标函数即：， 其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程：，可得点A的坐标为：， 据此可知目标函数的最大值为：. 故答案为：1． 9．（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若x，y满足约束条件则的最大值是__________． 【答案】 【分析】不等式组表示的平面区域为下图所示： 平移直线，当直线经过点时，直线在纵轴上的截距最大， 此时点的坐标是方程组的解，解得：， 因此的最大值为：. 故答案为：. 10．（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））若x，y满足约束条件 ，则z=3x+2y的最大值为_________． 【答案】7不等式组所表示的可行域如图 因为，所以，易知截距越大，则越大， 平移直线，当经过A点时截距最大，此时z最大， 由，得，， 所以. 故答案为：7. 11．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________. 【答案】9. 【分析】画出不等式组表示的可行域，如图所示， 阴影部分表示的三角形ABC区域，根据直线中的表示纵截距的相反数，当直线过点时，取最大值为9． 12．（2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷））若，