陕西省安康市2020-2021学年高二下学期期末质量联考理科数学试题（图片版，含解析）

5、如图N,在三棱锥ABD的平而展开图中,四边形BCED是菱形,BC=√2, BF=2,则三校锥ABC1)外接球的表面积为 l6.已知双曲线:-)2=1(a>0b≥0)的右焦点为F,点M,N在双曲线的同 条渐近线上O为坐标原点,若直线FM平行于双曲线的另一条渐近线, 且OF2⊥F2N、|F2M|=|F2N|,则该双曲线的离心率为 G() 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试 题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (-)必考题:共60分 7、(12分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 bcos+acos2B=c (1)求B; (2)设a=2,b=√7,求△ABC的而积 1S.(12分) 如图,四棱锥 SABCD中,四边形ABCD是菱形,且∠ABC=120°,△SBC为等边三角形,平面 SBC⊥平面ABCD (1)证明:BC⊥SD; (2)若E是线段SA的中点,求直线DE与平面 SAB所成角的正弦值 19.(12分) 现对某市工薪阶层对于“楼市限购令”的态度进行调査,随机抽调了50人,他们月收入(单位: 百元)的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表: 月收入[35,45)45,5156565,757.585,95 频数 5 15 10 10 5 赞成人数 12 5 (1)根据以上统计数据完成下面的2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为“该市工薪阶层 对于楼市限购令’的态度与月收入以6500元为分界点有关”? 月收人不低于65百元的人数 月收入低于65百元的人数 合计 匚赞成 不赞成 合计 【高二理科数学试题·第3页(共4页)】 扫描全能王创建 2)若对月收入 的被调在人中各随机洗取2人进行追踪训查,求在选 4人中赞成“楼市限购令”的人数X的分布列及数学期望 附:K (a+b)(+a(a+c)(b+ H-b-+c-+d 卩(2≥k) 0500.0250.010 8415.0246.6357.87910.828 20.(12分 已知椭圆 的焦距为2√3,点(2,1)在椭圆E (1)求椭圆E的标准方程 (2)设直线y=kx+1与椭圆E交于M,N两点,O为坐标原点,求△OMN面积的取值范围 21.(12分) 已知函数f(x)=e-ax-cosx+ln(x+1) (1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)是否存在a,使得f(x)在x=0处取得极小值?说明理由 二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 2[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) x=2+-t 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1 (t为参数),C2: (m为参数) 2√2m (1)求曲线C1,C2的普通方程; (2)设曲线C1与C2交于A,B两点,点P(2,1),求PA1PB1的值 23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数f(x)=|x-1|-|2x+1 (1)求不等式f(x)≤1的解集; (2)设a,b,C均为正数,(x)的最大值为m,且a+b+c=m,证明:+2 【高二理科数学试题·第4页(共4页)】 扫描全能王创建 1 高二理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A C B B A D A D A C D 1.C 解析：A＝{x|2x>1}＝{x|2x>20}＝{x|x>0}，B＝{x|(x＋2)(x－1)<0}＝{x|－2<x<1}，∴A∩B＝(0，1)． 2.A 解析：∵(1＋mi)(i－2)＝－2－m＋(1－2m)i 为纯虚数，∴ －2－m＝0 1－2m≠0 ，∴实数 m＝－2. 3.C 解析：画出可行域知 z＝x+2y过点(1，5)时取得最大值 11. 4.B 解析：由 l⊥α，m⊥l⇒m∥α或 m⊂α.由 l⊥α，m∥α⇒m⊥l.∴“m⊥l”是“m∥α”的必要不充分条件． 5.B 解析：设等差数列{an}的公差为 d，则 16a1＋ 16×15 2 d＝0，解得 d＝－2，∴an＝15－2(n－1)＝17－2n，由 an≥0 解得 n≤17 2 ，∴当 Sn取最大值时 n的值为 8.（或根据 Sn是关于 n 的二次函数得其对称轴方程为 n=8） 6.A 解析：易知    f x f x   ，∴  f x 为奇函数；当 π0, 2 2 xx y x       时， 单调递增，y=cosx 单调 递减，∴f(x)单调递增，故选 A. 7.D 解析：分数在[60，70)内的频率为 1－10×(0.00