[名校联盟]湖南省常德市第九中学八年级下册数学18.2《勾股定理的逆定理》课件（5份，旧版）

假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言,并且最可能是数学语言。中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）。因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的。 探索勾股定理 同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受。你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！ 勾股树1 勾股树2 1.在图1(2)中，∆ ABC是直角三角形，∠ ACB=90° 。 （1）如果每个小方格子都是边长为1的正方形，那么Rt ∆ABC的三边AC,BC,AB的长各是多少?以AC,BC,AB为边的三个正方形的面积各是多少？这些面积之间具有怎样的等量关系？ （2）如果这个直角三角形的三边长分别是a，b，c，那么可以怎样用a，b，c把图中三个正方形面积之间的关系表示出来呢？ 图1(1) A C B a c b 图1(2) 2.图2（1）是用大小相同的两种颜色的正方形瓷 砖铺成的地面。 （1）图2（1）中用白色框标出的三个正方形，他们的面积之间具有怎样的等量关系？ （2）根据图2（2），你能说出正方形面积之间的等量关系反映了Rt ∆ABC三边之间怎样的关系吗？把它写出来。 图2（1） A B C 图2（2） 动手做：用尺规做直角三角形ABC，使 ∠C=90°，　　　　　AC=3cm　　BC=4cm． 动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别 　是3cm和4cm,则它的斜边长是多少? 动手算: 3、4、5各自的平方有什么关系?　　　　　　　 动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于　斜边的平方吗? （5cm） 在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！ 15 13 10 225 100 169 225 169 100 a b c 1 6 8 2 5 12 3 9 12 1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，　　斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 　　吗？拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？ 4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？ c a b ∵ c2= =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。 证明1： c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 证明2： c a b c a b c a b c a b C2 C2 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”． 证明3： 你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？ a b c b a c A B C D E www.czsx.com.cn 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 a2+b2=c2 即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 勾 股 弦 a b c 在西方又称毕达哥拉斯定理！ 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理. 辉煌发现 勾 股 勾 股 弦 毕达哥拉斯 数学史话 《勾股圆方图》 《周髀算经》 　　 　　 商高　　 　　 １、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( ) A.3 米 B.4 米