上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试卷

上海交通大学附属中学2020-2021学年度第二学期 高一数学期末试卷 (本试卷共4页,满分150分,120分钟完成。答案一律写在答题纸上) 填空题(本大题共有12题,满分54分,第16题每题4分,第712题每题5分) 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1设复数1-2i ,则z的共轭复数二的虚部是 3+41 2已知a=(12),b=(3,4),则a在b方向上的数量投影为 3在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-2,5),(1,4),若点P满足AP=-2BB,则点P的坐标为 4.已知y=sn(2x+)(其中0≤q<2m)是偶数,且在闭区间0.上是严格减通数,则实数q的值是 5设a=2,b=3,3a-b=6,则向量a与b的夹角(a,.b)= 6已知向量a=(23),点4(2-1,向量AB与方向相同,且4E=23,则点B的坐标为 7复数sin1-icos1的辐角主值是 8函数y=2tnax(常数a>0)在开区间/、x21上是严格增函数,则实数a的取值范围是 9设直线l,m互相垂直于O,A,B是真线的两个定点,满足24O=OB,C、D是直线m上的两个动点, 满足CD|=2,若AC,BD的最小值是-9,则AO= 0设,,三复平面上对应的分别为A,B,C,=3(1+).料=1,:2=千,=,则四 边形OABC的面积为 l1如图所示,半径为1的圆O内接于正方形ABCD,点P是圆O上的一个动点,点P与P关于直线AC成轴对称, 若AQ=OP,则PQ的取值范围是 12.设函数y=f(x)的定义域为D.对于非空集合Y≤R,称集合 xf(x)∈Y,x∈D}为集合r的原像集,记作f(F).设f(x)=2 sin, x∈[0,可,其中m为实常数,且m>0.若函数y=f(x)在集合f1([0.2])的值域C 恰为闭区间[0,2],则a的取值范围是 18.(本题满分14分)第1小题满分6分,第2小题满分8分. 丌 设函数y=f(x)的表达式为f(x)=2c0sax+ coso-+3sin(2ox),其中常数a>0 (1)求函数y=f(x)的值域; (2)设实数x,x2满足x1-x2=<,若对任意x∈R,不等式f(x)sf(x)≤f(x)都成立,求O的值 以及方程f(x)=1在闭区间[0,x]上的解 19.(本题满分14分)第1小题满分6分,第2小题满分8分 如图,在边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上一动点,PE垂直AB于点,PF垂直BC于点F (1)求向量PD与EF的夹角(PD,EF); PD·PC (2)设a PC-PD,点Q满足PQ-PD=2a,证明a⊥PC,并求出当P运动时,PQ.EF的取 PCI 值范围. D 20.(本题满分16分)第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分 利用平面向量的坐标表示,可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”,即可将有序复数对 1,=2)(=1:2∈C)视为一个向量,记作a=(=1,=2).类比平面向量可以定义其运算,两个复向量a=(=1,=2) =(=1)的数量积定义为一个复数,记作a,,满足Q=5+2马,复向量a的模定义为园=Vaa (1)设a=(1-i,1),B=(34),求复向量a,B的模; (2)设a、B是两个复向量,证明柯西一布涅科夫斯基不等式仍成立,即:a·f 3)当,=4园时,称复向量a与平行,设区=(1+12-1),=1(=∈C),若复向量花与万平行 求复数z的值 21.(本题满分18分)第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分 若定义域为R的函数y=h(x)满足:对于任意x∈R,都有h(x+2)=h(x)+h(2n),则称函数y=h(x)具有 性质P (1)设函数y=f(x),y=g(x)的表达式分别为f(x)=inx+x,g(x)=cosx,判断函数y=f(x)与 y=g(x)是否具有性质P,说明理由; (2)设函数y=f(x)的表达式为f(x)=sn(ax+q),是否存在0<<1以及一丌<9<丌,使得函数 y=sin(ax+q)具有性质P?若存在,求出a,q的值;若不存在,说明理由 (3)设函数y=f(x)具有性质P,且在[02x]上的值域恰为[f(0),f(2)];以27为周期的函数y=g(x)的 表达式为g(x)=sin(f(x),且在开区间(2)上有且仅有一个零点,求证:f(2x)=27 【答案】:2 10设,2,5复平面上对应的点分别为A,B,C,=出(+国),料=1,2=,5=25,则四 边形OABC的面积为 【答案】153 l1如图所示,半径为1的圆O内接于正方形ABCD,点P是圆O上的一个动点,点P 与P关于直线AC成轴对称,若4Q=OD,则PQ的取值范围是 【答案】:「√√6 12设函数y=f(x)的定义域为D.对于非空集合