浙江省嘉兴市2020-2021学年高二下学期期末检测数学试题

7.设实数a>0,随机变量ξ的分布列是: 0 2 6 则E(2)、D()的值分别为 A.E(5)= E(5) D(5 C.E(4)=,D(5) D.E()=,D(5)=1 8.设a=log23,b=log34,c=1.6,则a,b,c的大小关系是 A. a>b> B. b>a c. c>a>b D. c>b>a 9.设函数∫(x)=x2+2ax+a2-2a+3,若对于任意的x∈R,不等式∫(f(x)20恒成立, 则实数a的取值范围是 C.-<a≤2 D.a≤ 10.已知数列(n)满足:ln+1=2+2-2+1(nu∈R,nEN,且41=2 则下列判断错误的是 A.当2=0,=2时,存在非零常数t∈R,使得}是等差数列 B.当=0,=1时,存在非零常数t∈R,使得{+1}是等比数列 C.当=-1,H=0时,存在非零常数t∈R,使得1 是等差数列 D.当花=1,=0时,存在非零常数t∈R,使得 +1是等比数列 a+3 三、解答题(本大题有5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18.(本题满分14分) 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a2b,c,且(2a-c)cosB= bcos C (I)求角B的大小; (Ⅱ)若b=8,△ABC的面积为33,求△ABC的周长 19.(本题满分15分) 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ACC1A1⊥平面ABC,侧面BCC1B1是正方 形,AC=BC=2,A1AC=60°,M是B1C1的中点 I)证明:AC⊥B1C Al (Ⅱ)求直线A1M与平面A1BC所成角的正弦值 第19题图 20.(本题满分15分) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=2an2+an-1,n∈N (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 (Ⅱ)数列{bn}满足:bn 记T=b1+b2+…+bn,证明;Tn<3 21.(本题满分15分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线C:x2=2P(P>0)的焦点为F(0,1), 过点F的直线交C于A,B两点(其中点A位于第一象限),设点E是抛物线C上的一点, 且满足OE⊥OA,连接EA,EB (Ⅰ)求抛物线C的标准方程及其准线方程; (Ⅱ)记△ABE,△AOF的面积分别为S1,S2,求S1S2的最小值及此时点A的 坐标 第21题图 2.(本题满分15分) 已知函数f(x)=e2-ar-1在(0,+)上有零点x,其中e=271828…是自然对数的 底数 (Ⅰ)求实数a的取值范围; (Ⅱ)记g(x)是函数y=f(x)的导函数,证明:g(x0)<a(a-1) 嘉兴市2020~2021学年第二学期期末检测 高二数学参考答案(2021.6 选择题 1.B;2.A;3.C;4.D;5.B 6.D;7.A;8.C;9.B;10.C; 9.解析:因为∫(x)=x2+2ax+a2-2a+3=(x+a)2-2a+3,即∫(x)∈l-2a+3,+∞), f((x)≥0恒成立∫(x)≥0在区间[-2a+3,+∞)上恒成立, 1)当-2a+3≥0时,即as,∫(x)≥0显然成立; (2)当1?4,y=/(有两个零点,只要满足527+3 a≤3 即 (-2a+3)≥0 a≤2,ora≥6 得<a≤2 综合(1)(2)得a的取值范围是a≤2 0.解析 当λ=0,=2时, 十 是等差数列,t=1,选项(A)正确 当4=0,H=1时,1=2 +1=2( n+1 ∴+1}是首项为3,公比为2的学科网等比数列,t=1,选项(B)正确 当A =0时, 2,即a, ta ≠d(常数), H+1 +3 a+3 an+3(an-1)(an+3) ∴对任何非零常数t∈R, 不可能是等差数列,选项(C)错误 a+3 当λ=1,H=0时,a.3 +t+1 an+1+3 3(t+1)an+3 a.+(+3 +t+3 +t+3 当,=【+3,即r2+4=0时,取t=-4,此时 是公比为-3的等比数列 a+3 选项(D)正确; 高二数学参考答案第1页(共8页) 填空题 80 4.π,[2,3 15 17 17.解析:将2+c=2a-4两边平方,得c(c+4)=0,如图,作OA=4a,AN=a, AC=c,则OC⊥AC,点C的轨迹是M为圆心2为半径的圆,再以A为圆心作单位圆, 由(c-a)·b=0,得AB⊥CN, 所以当点C在大圆上运动时,点B的轨迹是两段弧, 即弧BD弧EF,而b·c最大兮a·b最大, 记∠MAB=,所以a·b=cos, 当CN与大圆相切时,θ最小, 此时根据相似,∠NMC=6,即cosθ= =5,所以bc的最大值是 解答题 18.(本题满分14分) 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2m-c)cosB= bcos (I)求角B的大小; I)若b=8,△A