专题02 数的整除-解答题压轴题训练-2021-2022学年第一学期六年级压轴题训练（沪教版）

专题02 数的整除 解答题压轴训练 1.（2020浦东四署10月27）有4个学生，年龄恰好是连续的4个正整数，且这四个数的乘积是5040，求这四个学生的年龄分别是多少岁？ 2.已知甲数比乙数大6，比丙数小72，三数之和是120，求三数的最小公倍数及最大公因数． 3.一个两位数，用它去除391和40，所得余数相同，用它去除283和23，所得余数也相同，求这个两位数． 4.（2019上南中学10月考30）从甲地到乙地原来每隔45米竖1根电线杆，加上两端的2根电线杆共有53根. 现在改为每隔60米竖一根电线杆，那么除了两端的两根电线杆不动外，中间还有几根电线杆可以不必移动？ 5.（2019徐教院附中10月考25）阅读理解： 在上面的横线上填上适当的数，使等式成立，并利用上述规律回答下列问题： 2到14的偶数和是多少？ 2到100的偶数和是多少？ 6.（2019建平西校10月考29）在同一间屋子里有100盏电灯排成一横行，依次从左到右的顺序编上号码1、2、3、....100，每盏灯有一根拉线开关，最初所有的电灯全是关着的，现在有100个学生在门外排着队，第一个学生走进屋，把凡是编号是1的倍数的电灯的开关拉了一下;接着第二个学生走进屋，把凡是编号是2的倍数的电灯开关拉了一下;第三个学生走进屋，把凡是编号是3的倍数的电灯开关拉了一下....最后第100个学生走进屋，把编号是100的倍数的电灯开关拉了一下,这样做过以后，问哪些编号的电灯是亮着的?为什么? 7.（浦东南片2019期中28）两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：" l＋1"。如，等等。众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例.这就是世界上著名的哥德巴赫猜想.你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和. ，或者 . 你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？ . 8.（2019崇明期中30）一种木质板材长60厘米，宽45厘米. （1）如果将一块这种木质板材锯成若干块相同大小的正方形木板（边长为正整数厘米），要求正方形的面积最大且木质板材没有剩余，那么锯成的正方形木板边长是多少厘米？可以锯成几块？ （2）如果用这种木质板材拼成一个大正方形（边长为正整数厘米），那么拼成的正方形的边长至少是多少厘米？需要木质板材多少块？ 9.(2019松江九亭9月28)有一块长方形的绿地，长60米，宽24米，打算在它的周围种树，四角各植一棵，并且使相邻两棵树苗之间的距离相等，问相邻两棵树苗之间的最大距离是多少米？一共需要树苗多少棵？ 10.小明有12张卡片，其中3张卡片上面写着1，3张卡片上面写着3，3张卡片上面写着5，3张卡片上面写着7，小明从中选出5张卡片，它们上面的数字之和可能等于22吗？如果能，请说明如何选择卡片；如果不能，请说明理由． 11.甲、乙、丙三个数，甲与乙的最大公因数是12，甲与丙的最大公因数是15，而三个数的最小公倍数是120，求甲、乙、丙三个数． 12.一次会餐提供三种饮料，餐后统计，三种饮料共用78瓶，平均每2人饮用1瓶A饮料，每3人饮用1瓶B饮料，每4人饮用1瓶C饮料，问参加会餐的人数是多少人？ 13.（2019晋元附校测试题）一次活动中，我方侦查员截获了敌方的密码，从左边开始，第一个数字是10以内的最大素数；第二个数字既有因数2，又是6的倍数；第三个数字既不是素数也不是合数；第四个数字既是素数又是偶数；第五个数字是最小的奇数与最小的合数的积；第六个数字是所有能被3整除的数的最大公因数。谁能破译密码，并说明你是怎么破译的? 14.（2019浦东四署10月27）阅读理解题 我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a，我们把小于a的正的因数叫做a的真因数. 如10的正因数为1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数. 把一个自然数a的所有真因数的和除以a，所得的商叫做a的“完美指标”.如10的“完美指标”是（1+2+5）÷10=. 一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”.如8的“完美指标”是（1+2+4）÷8=，10的“完美指标”是，因为比更接近1，所以我们说8比10更完美. （1）阅读上述材料，分别求12和17的“完美指标”； （2）比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是 .（只要求写出答案） 15.（2019晋元附校测试25） 如果正整数能使也是正整数，那么这样的正整数有多少个？分别是几？ 进一步研究，能否存在正整数使同时是正整数？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $ 专题02 数的