江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷

南京一中 2020- 2021学年度第二学期期末考试试卷 高一数学 命题人：高一备课组 校对人：高一数学备课组 审核人：王伟 一、单 题（每题 5 共 40 ） 1.设 a = (1,2)，b  = (1,1)，c = a + kb  ，若 b  ⊥ c， 实数 k的值等于 ( ) A. - 32  B. - 53  C. 32  D. 53  【答 】A 【解 】c = (1,2) + k(1,1) = (1+ k,2+ k)，又 b  ⊥ c，∴ 1× (1+ k) + 1× (2+ k) = 0，解得：k=- 32 ． 2.一个 匀的正方 玩具的 个面上 数字 1，2，3，4，5，6， 这个玩具 上抛 一次，设事 件A表 上的一面出现奇数点，事件B表 上的一面出现的点数不超过 2，事件C表 上 的一面出现的点数不 于 4， ( ) A. A与B 互斥而非对 事件 B. A与B 对 事件 C. B与C 互斥而非对 事件 D. B与C 对 事件 【答 】C 【解 】设事件A表 上的一面出现奇数点， 事件A包 的基 事件 ：1，3，5， 事件B表 上的一面出现的点数不超过 2， 事件B包 的基 事件 ：1，2， 事件C表 上的一面出现的点数不 于 4， 事件C包 的基 人：4，5，6， ∴A与B能 时发生，故A与B不 互斥事件，故A B错误； B与C不能 时发生， 能 时不发生，故B与C 互斥而非对 事件，故C正 ，D错误． 3. 基米德 (Archimedes，公元 287 一公元 212 ) 古 大的数学家、物理学家 天文 学家．他 导出的结论“ 柱内 球 的 积 柱 积的三 之二， 且球的表面积也 柱 表面积的三 之二” 其毕生 满意的数学发现， 人 照他生 的要 ， 他的 上 一个 柱容器 放了一个球，如图，该球顶天 ，四 边， 柱的 面直径与高都等于球的直径，若 球的 积为 36π， 柱的表面积为 ( ) A. 36π B. 45π C. 54π D. 63π 【答 】C 【解 】 由题意V球= 4π 3 R3= 36π，所以R= 3，所以可得 柱的 面半径为R= 3，高为 h= 2R= 6， 所以 柱的表面积S= 2S +S = 2π× 32+ 2π× 3× 6= 54π 4.如图，用K、A1、A2三类不 的元件连 成一个系统．当K正 工 且A1、A2至 一个正 工 时，系统正 工 ，已知K、A1、A2正 工 的 率 次 0.9、0.8、0.8， 系统正 工 的 率 为 ( ) A. 0.960 B. 0.864 C. 0.720 D. 0.576 【答 】B 【解 】记K、A1、A2正 工 为事件A、B、C； P(A) = 0.9；A1、A2至 一个正 工 的 率为 1-P(B  )P(C  )= 1- 0.2× 0.2= 0.96； 系统正 工 的 率为 0.9× 0.96= 0.864； 5.若数 x1,x2,...,x10的 准差为 8， 数 2x1- 1,2x2- 1,...,2x10- 1的 准差为 ( ) A. 8 B. 15 C. 16 D. 32 【答 】C 【解 】s' = 2s= 16 6. 正三棱柱ABC -A1B1C1中，若AB :BB1= 2 : 1， AB1与 面BB1C1C所成角为 ( ) A. 45° B. 60° C. 30° D. 75° 【答 】B 【解 】取BC中点D，连 AD，B1D， AD⊥ 面BB1C1C， ∴∠AB1D为所 角，设AB= 2，AA1= 1， AD= 62 ．AB1= 3． ∴ sin∠AB1D= ADAB1 = 32 ．∴∠AB1D= 60°． 7.已知 2sin(θ- π4 )cos(π+ θ) = cos2θ，且 sinθ≠ 0， tan(θ+ π6 )的值为 ( ) A. 3 B. 33  C. 2- 3 D. 2+ 3 【答 】D 【解 】∵ 2sin(θ- π4 )cos(π+ θ) = 2( 22 sinθ- 22 cosθ) ∙ ( -cosθ) = cos2θ- sinθcosθ， ∵ cos2θ= cos2θ- sin2θ， 而已知 2sin(θ- π4 )cos(π+ θ) = cos2θ， ∴ cos2θ- sinθcosθ= cos2θ- sin2θ， 即 sinθcosθ= sin2θ． ∵ sinθ≠ 0，∴ tanθ= 2， tan(θ+ π6 )= tanθ+ tan π6  1- tanθtan π6  = 3+ 3 3- 3 = 2+ 3 8. ΔABC中，若 a2cosA = b3cosB = c5c