精品解析：云南省保山市第九中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题

保九中下学期期中考试高二年级理科数学试题 一､选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1. 已知集合， ，则 A. B. C. D. 2. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 3. 执行下面程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 A. 120 B. 720 C. 1440 D. 5040 4. 设x、y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为（ ） A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 5. 下列说法中正确的是 A. “”是“”的必要条件 B. 命题“”否定是“” C. 使函数是奇函数 D. 设是简单命题，若是真命题，则也是真命题 6. 中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为(　　) A. B. C. D. 7. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为 A. B. C. D. 8. 若抛物线上一点到其焦点的距离为10，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知曲线C方程为y＝xlnx，则C上点x＝1处的切线的倾斜角为 A. B. C. D. 10. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为 A. B. C. D. 11. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若，则（ ） A. B. C. D. 二､填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13. 曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________ 14. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过作直线交于两点，且的周长为，那么的方程为__________． 15. 已知函数图象与轴切于点，则的极大值为__________． 16. 已知双曲线的两个焦点为是此双曲线上的一点，且，则该双曲线的离心率是___________. 三､解答题(共6小题，共70分) 17. 求下列圆锥曲线的标准方程： （1）求经过点，且与椭圆有共同焦点的椭圆方程； （2）求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率. 18. 某学校高二年级名学生在一次百米测试中，成绩全部在秒到秒之间，抽取其中个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，如图是根据上述分组得到的频率分布直方图. （1）若成绩小于秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）请估计本年级名学生中，成绩属于第三组的人数； （3）若样本中第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一､第五组中各抽取名学生组成一个实验组，求所抽取的名同学中恰好为一名男生和一名女生的概率. 19. 如图，直三棱柱中，，是棱的中点，. （1）证明：； （2）求二面角大小. 20. 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，且，分别为中点. （1）求异面直线和所成角的大小； （2）求证：平面平面. 21. 设函数，在和处有极值，且， （1）求的值； （2）求出相应的极值. 22. 已知函数. （1）若f(x)在(1，+∞)上单调递减，求实数a的取值范围； （2）若a=2，求函数f(x)的极小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保九中下学期期中考试高二年级理科数学试题 一､选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 1. 已知集合， ，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 解一元二次不等式得集合，再根据交集运算即可求得． 【详解】解：由题可知，或， 又， 所以. 故选：A. 2. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三视图还原几何体，确定三棱锥的高和底面面积，由棱锥体积公式可求得结果. 【详解】由三视图可得三棱锥如下图所示： 其中平面，且，是以为底，为高的等腰三角形， 三棱锥体积. 故选：B. 3. 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 A. 120 B. 720 C. 1440 D. 5040 【答案】B 【解析】 【详解】框图表示，且所求720，选B 4. 设x、y满足约束条件，则z＝2x－y的最大值为（ ） A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】作出可行域，将z＝2x－y变形成关于的一次函数，得，再根据为截距，结合可行域求最值即可 【详解】作出可行