上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试卷

上师大附中高一期末数学试卷 2021.06 一.填空题 n→x3n2+ 2.若1+i(i为虚数单位)是关于x的实系数方程x2+px+q=0的根,则p 4.已知等差数列{an}的各项均不为零,且a3、a13、a63成等比数列,则公比是 5.已知向量a=(1,2),b=(m,-3),若向量(a-2b)∥b,则实数m= 6.某天,一个班级只有四门学科教师都布置了晚自习作业,晚自习上,在同一时刻3名学 生都做作业的可能情形有 种(用数字作答) 7.lim(1+ 1+2+3+…+n 8.2021年中国花博会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人 分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工 作,其余三人均能从事这四项工作,则不同选派方案共有 种(用数字作答 9.在无穷等比数列{an}中,若im(a1+a2+…+an)=,则a1的取值范围是 H→了 10.市内某公共汽车站有10个候车位(成一排),现有4名乘客随便坐在某个座位上候车, 则恰好有5个连续空座位的候车方式共有 种(用数字作答) 11.5名奥运火炬手分别到香港、澳门、台湾进行奥运知识宣传,每个地方至少去一名火炬 手,则不同的分派方法共有 种(用数字作答) 12.我们把一系列向量a1(i=1,2,…,n)按次序排成一列,称之为向量列,记作{a},已 知向量列{a}满足:a1=(,1),an=(xn,yn)=(xn-1-yn-1,xn-1+yn-1)(n≥2,n∈N) 设bn表示向量an1与an的夹角,若bn=-On,对任意正整数n,不等式 log(l-2a)恒成立,则实数a的取值范围是 二.选择题 13.用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2"1·3……(2n-1)(n∈N,n≥1),从 “k到k+1”左端需增乘的代数式为( B.2(2k+ 2k+1 k+ k+1 14.从7人中选派5人到10个不同交通岗的5个中参加交通协管工作,则不同的选派方法 有()种 C. CioC 15.复数z满足|z-3i|=2(i为虚数单位),则复数z-4模的取值范围是() A.[3,7] B.[0,5] C.[0,9] 以上都不对 16.设{an}是各项为正数的无穷数列,A是边长为a1、a1+1的矩形的周长(=1,2…) 则“数列{A}为等差数列”的充要条件是() A.{an}是等差数列 B.a,a3,…a2n1,…或a2,a42…,a2n,…是等差数列 C.a1,a3,…;a2n-1…和a2,a4,…;a2n,都是等差数列 D. a1, a33 和a,a 都是等差数列,且公差相同 解答题 17.已知O为直角坐标系原点,O4=(3,1),OB=(-1,2),OC与OB垂直,BC与OA 平行 (1)求向量OA在向量AB上的投影;(2)求OC的坐标. 18.已知f(2)=2-1,且f(x1-2)=4+4i,若z1=2-2i (1)求复数21=2-2i的三角形式,并且复数z1的辐角主值argz1 19.据相关数据统计,2019年底全国己开通5G基站13万个,部分省市的政府工作报告将 “推进5G通信网络建设”列入2020年的重点工作,2020年一月份全国共建基站3万个 (1)如果从2020年2月份起,以后的每个月比上一个月多建设2000个,那么,到2020 年底全国共有基站多少万个(精确到0.1万个); (2)如果2020年新建基站60万个,计划到2022年底全国至少需要800万个,并且,从 2021年起每年新建基站的数量比上一年以等比严格递增,问2021年和2022年至少各建多 少万个才能完成计划?(精确到1万个) 20.已知数列{an}的首项为x(x∈R),前n项和为Sn (1)若Sn=nan (n∈N,n≥1),求数列{an}的通项公式 (2)在(1)的条件下,是否存在x(x∈R),使得对任意n∈N,n≥1,恒有"=k (其中k是与正整数n无关的常数),若存在,求出x与k的值,若不存在,说明理由 (3)若{an}是无穷等比数列,且公比q≠-1,计算lim 21.设数列{an}(n∈N,n≥1)的前两项a1、a2给定,若对于每个正整数n≥3,均存在 正整数k(1≤ksn-1),使得an=421+an2+…+a,则称数列{an}为“g数列” (1)若数列{an}(n∈N,n≥1)为a1=1,a2=一的等比数列,当n≥3时,试问: an与+am2是否相等,并说明数列{ln}(n∈N,n≥l)是否为“g数列” (2)讨论首项为a1,公差为d的等差数列{an}是否为“Ω数列”,并说明理由 (3)已知数列{an}为“9数列”,且a1=0,a2=1,记S(n,k)=an1+an-2+…+an-k (n≥2,n∈N),其中正整数k≤n-1,对于每个正整