圆的参数方程j及应用 课件--高中数学 人教A版选修4-4第二讲

圆的参数方程 一、知识回顾: 参数方程的概念: 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标 x,y 都是某个变数 t 的函数 那么方程组就叫做这条曲线的参数方程,联系变数 x, y 的变数 t 叫做参变数,简称参数。 并且对于 t 的每一个允许值,由方程组所确定的点 M(x, y) 都在这条曲线上, 二、圆的参数方程 1. 圆心为原点半径为r 的圆的参数方程. 其中参数θ的几何意义 是OM0绕点O逆时针旋转到 OM的位置时,OM0转过的 角度 一般地,同一条曲线,可以选取不同的变数为参数, 另外,要注明参数及参数的取值范围。 圆心为 , 半径为r 的圆的参数方程 * 圆的参数方程为:eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x=2+2cos θ,y=2sin θ))(θ为参数),则圆的圆心坐标为( ) A.(0,2) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(2,0) 例1 如图,圆O的半径为2,P是圆上的动点,Q(6,0)是x轴上的定点,M是PQ的中点,当点P绕O作匀速圆周运动时,求点M的轨迹的参数方程。 解:设点M的坐标是(x, y), 则点P的坐标是(2cosθ,2sinθ). 由中点坐标公式可得 因此,点M的轨迹的参数方程是 y o x P M Q 设P( x, y ) 则 最大值和最小值分别为:60和20; 取得最大、最小值时P的坐标分别为 例2. 已知A(―1,0)、B(1,0), P为圆 上的一点,求 的最大值和最小值以及对应P点的坐标. * 1.已知点M(x,y)是圆x2+y2+2x=0上的动点,若4x+3y-a≤0恒成立,求实数a的取值范围. * [解] 由x2+y2+2x=0,得(x+1)2+y2=1,又点M在圆上, ∴x=-1+cos θ,且y=sin θ, 因此4x+3y=4(-1+cos θ)+3sin θ =-4+5sin(θ+φ)≤-4+5=1.(φ由tan φ=eq \f(4,3)确定) ∴4x+3y的最大值为1. 若4x+3y-a≤0恒成立,则a≥(4x+3y)max, 故实数a的取值范围是[1,+∞). * 2.已知实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2=9,求x2+y2的最大值和最小值. [解] 因为实数x,y满足(x-1)2+(y-1)2=9,所以点(x,y)可视为圆(x-1)2+(y-1)2=9