第二讲 一、第二课时 圆的参数方程-2020-2021学年高中数学选修4-4【导学教程】同步辅导（人教A版）课件PPT

第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 第二课时　圆的参数方程 目标 定位 1.掌握圆的参数方程及其推导过程． 2.理解圆的参数方程中参数的意义． 3.能利用圆的参数方程解决一些简单实际问题. 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 1．圆x2＋y2＝r2的参数方程为 其中参数的几何意义为______________． __________________， eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝rcos θ,y＝rsin θ))(θ为参数) 相应的圆心角 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 2．圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为 _____________________________. 3．建立圆的参数方程时，要注明________及________________． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝a＋rcos θ,y＝b＋rsin θ))(θ为参数) 参数 参数的取值范围 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程．一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式．形式不同的参数方程，它们表示的曲线却可以是相同的．另外，在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围. 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 题型一　求圆的参数方程 　已知C(r,0)(r＞0)，动点M满足|MC|＝r，根据下列选参数的方法，分别求动点M的轨迹方程． (1)以x轴正方向到CM所成角θ为参数； (2)以x轴正方向到OM所成角α为参数． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 思路点拨　由题意可知： ①动点M的轨迹是圆； ②将点M(x，y)的坐标表示为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝f(t),y＝g(t)))的形式． 因此，解答本题可以根据点的坐标以及几何性质求参数方程． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 【解析】　(1)如图所示，依题意动点M的轨迹是以C(r，0)为圆心，r为半径的圆，设圆和x轴的正半轴交于A，OA为直径． 设M(x，y)，作MN⊥Ox于N， 在Rt△MCN中， |CM|=r，∠ACM=θ， ∴x=ON=OC+CN=r+rcos θ， y=MN=rsin θ. 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 ∴动点M轨迹的参数方程是 (2)设点M的坐标为 M(x，y)，OA=2r， 则ON=OAcos α·cos α=2rcos2α， NM=OAcos α·sin α=2rsin α·cos α. ∴点M的轨迹方程是 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 【方法技巧】 应用参数方程解轨迹问题，是求轨迹方程常用的方法，而参数的选择不是惟一的，要根据已知条件恰当选择参数，选择的参数不同，方程的复杂程度也不同． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 1．以经过原点的弦长t为参数，写出圆(x－a)2＋y2＝a2(a>0)的参数方程． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 解析　利用平面几何中相关定理得t2＝x·2a， 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 　圆M的参数方程为x2＋y2－4Rxcos α－4Rysin α＋3R2＝0(R>0)． (1)求该圆的圆心坐标以及圆M的半径； (2)当R固定，α变化时，求圆心M的轨迹．并证明此时不论α取什么值，所有的圆M都外切于一个定圆． 思路点拨　(1)将圆M的参数方程化为圆的标准方程易得圆的圆心坐标及半径． (2)根据圆的标准方程得出圆心M的轨迹为以α为参数的参数方程，然后证明． 第二讲 参数方程 菜 单 A·数学·选修4-4——坐标系与参数方程 【解析】　(1)依题意得圆M的方程为(x－2Rcos α)2＋(y－2Rsin α)2＝R2，故圆心的坐标为M(2Rcos α，2Rsin α)，半径为R. (2)当α变化时，圆心M的轨迹方程为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2Rcos α，,y＝2Rsin α，))(α为参数)．两式平方相加得x2＋y2＝4R2