2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷01（上海专用)

绝密★启用前|学科网试题命制中心 2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（上海专用)01 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．（2021·江苏南通市·高一开学考试）不等式的解集是_____． 【答案】(－4，1) 【分析】不等式等价于，即，即可解出. 【详解】不等式即，即， 等价于，解得， 故不等式的解集为：. 故答案为：. 2．（2020·上海高一开学考试）分解因式：__________. 【答案】 【分析】利用完全平方公式分解因式 【详解】解：= 故答案为： 【点睛】此题考查公式法分解因式，属于基础题. 3．（2020·上海交大附中高一开学考试）已知集合，集合，则____________. 【答案】 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】，，因此，. 故答案为：. 【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题. 4．（2020·上海交大附中高一开学考试）设全集为R，集合，则____________. 【答案】 【分析】直接根据补集的定义即可得结果. 【详解】因为，所以， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了补集的运算，属于基础题. 5．（2020·上海交大附中高一开学考试）设集合，则____________. 【答案】 【分析】直接根据并集的定义运算即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了并集的运算，属于基础题. 6．（2020·广西桂林市·桂林十八中高一开学考试）已知，2，，则实数为________． 【答案】0或1 【分析】分别令，和，并将的值代入集合检验是否符合元素的互异性，进而可得实数的值． 【详解】当时，，符合题意； 当时，，舍去； 当时，解得或（舍），则，符合题意； 则实数为0或1 故答案为：0或1 【点睛】本题考查集合元素的性质，考查互异性的应用，属于基础题． 7．（2020·上海交大附中高一开学考试）已知为常数，若的解集是，则的解集是____________. 【答案】 【分析】由题意知，，即可求的解集； 【详解】由的解集是，知：且， ∴且，即可知的解集为， 故答案为： 【点睛】本题考查了求含参的一元一次不等式的解法，由已知不等式的解集判断参数的符号及数量关系，进而求由原参数重构后新不等式的解集； 8．（2020·上海交大附中高一开学考试）设集合，若，则实数m的取值范围是____________. 【答案】 【分析】根据子集的定义得出不等关系后求解． 【详解】∵，∴，解得． 故答案为：． 【点睛】查考集合包含关系，掌握子集的定义是解题关键． 9．（2021·湖南长沙市·雅礼中学高一开学考试）已知，，且，则的最大值为________. 【答案】 【分析】，由基本不等式计算可得结果，验证等号成立即可得解. 【详解】因为，，且， 所以， 当且仅当即时，等号成立， 所以最大值为. 故答案为：. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1） “一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 10．（2020·上海交大附中高一开学考试）已知函数，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围为____________. 【答案】（0，3） 【分析】求出时，的范围，再求出为真时，的范围，由充分条件对应的集合包含关系可得的范围． 【详解】为真时，，，， 为真时，，， 是的充分条件，则，解得． 故答案为：， 【点睛】本题考查充分条件，考查充分条件与集合包含之间的关系，解题关键是问题转化为集合包含关系． 11．（2020·上海交大附中高一开学考试）设全集，集合，那么____________. 【答案】 【分析】分析出集合，的各自意义，进而可知的各自意义，从而可求出. 【详解】解：由可得，即表示直线除去的点集， 表示平面内不在直线上的点集，则表示平面内在直线上的点集， 表示不在直线上的点和点的集合，所以. 故答案为: . 【点睛】本题考查补集的求法，考查交集、补集等基础知识，考查运算求解能力． 12．（2020·上海交大附中高一开学