考点05 函数与方程-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题

考点05 函数与方程 1．（2020·全国高考真题（理））若 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设 ，利用作差法结合 的单调性即可得到答案. 【详解】 设 ，则 为增函数，因为 所以 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以 ，所以 . EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 当 时， ，此时 ，有 当 时， ，此时 ，有 ，所以C、D错误. 故选：B. 【点晴】 本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题. 函数的零点不是一个点，而是一个实数。 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图像与x轴有交点 函数y=f(x)有零点。 1．函数的零点与方程的解 (1)函数零点的概念 对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)函数零点与方程实数解的关系 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点． (3)函数零点存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 2．二分法 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 3．二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 与x轴的交点 (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 无交点 零点个数 2 1 0 1．（2021·珠海市第二中学高三其他模拟）已知 为锐角 的内角，满足 ，则 （ ） A． B． ， C． ， D． ， 2．（2021·湖北黄冈市·黄冈中学高三其他模拟）若函数 在区间（－1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C．（2，＋∞） D．（0，2） 3．（2021·陕西西安市·西安中学高三其他模拟（理））函数 和 存在公共点 ，则 的范围为（ ）． A． B． C． D． 4．（2021·江西高三其他模拟（理））已知函数 ，若函数 ，仅有1个零点，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·甘肃白银市·高三其他模拟（理））已知函数 ，若函数 ，则下列结论正确的是（ ） A．若 没有零点，则 B．当 时， 恰有1个零点 C．当 恰有2个零点时， 的取值范围为 D．当 恰有3个零点时， 的取值范围为 6．（2021·河北高三其他模拟）已知函数 若函数 有且只有1个零点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·重庆高三三模）已知函数 ， ， 的零点分别为 ， ， ，则 ， ， 的大小为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·四川成都市·川大附中高三其他模拟（理））已知函数 及其导数 ，若存在 使得 ，则称 是 的一个“巧值点”，给出下列四个函数：① ；② ；③ ；④ ，其中有“巧值点”的函数是（ ） A．①② B．①③ C．①③④ D．②④ 9．（2019·安徽高三其他模拟（理））命题 ：关于 的方程 有三个实数根；命题 ： ；则命题 成立是命题 成立的（ ） A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要的条件 10．（2021·全国高三其他模拟（理））若不等式 的解集中有且仅有两个正整数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．（2021·全国高三其他模拟（理））函数 在 上的所有零点之和为（ ） A． B． C． D． 12．（2021·黑龙江大庆市·铁人中学高三其他模拟（理））已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，给出下列命题： ①当 时， ； ②函数 有2个零点； ③ 的解集为 ； ④ ， ，都有 . 其中正确的命题是（ ） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 13．（2021·江西高三其他模拟（理））若函数 存在零点，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 14．（2021·江西南昌市·高三三模（理））将方程 的实数根称为函