考点10 三角恒等变换-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题

考点10 三角恒等变换 1．（2021·全国高考真题（文））若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由二倍角公式可得 ，再结合已知可求得 ，利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】 ， ， ， ，解得 ， ， . 故选：A. 【点睛】 关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出 . 2．（2021·全国高考真题（文）） （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意结合诱导公式可得 ，再由二倍角公式即可得解. 【详解】 由题意， . 故选：D. (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则： 一看角，二看名，三看式子结构与特征． (2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的联系点．. 1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式 (1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β； (2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β； (3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β； (4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β； (5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β)； (6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β). 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)公式S2α：sin 2α＝2sin αcos α. (2)公式C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. (3)公式T2α：tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α). 3．常用的部分三角公式 (1)1－cos α＝2sin2eq \f(α,2),1＋cos α＝2cos2eq \f(α,2).(升幂公式) (2)1±sin α＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin \f(α,2)±cos \f(α,2)))2.(升幂公式) (3)sin2α＝eq \f(1－cos 2α,2)，cos2α＝eq \f(1＋cos 2α,2)，tan2α＝eq \f(1－cos 2α,1＋cos 2α).(降幂公式) (4)asin α＋bcos α＝eq \r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中sin φ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))，cos φ＝eq \f(a,\r(a2＋b2)).(辅助角公式) 1．（2021·商丘市第一高级中学高三月考（文））已知 ，则 的所有取值之和为（ ） A．－5 B．－6 C．－3 D．2 2．（2021·四川遂宁市·高三三模（文））已知 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 3．（2020·安徽高三其他模拟（文））已知角 的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边经过点A(1，-3)，则 =（ ） A． B． C．1 D．-1 4．（2021·山西高三三模（文））已知点A（1，m），B（2，n）是角 的终边上的两点，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 5．（2022·河南高三月考（文））将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的图象的一个对称中心为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·河南商丘市·高三月考（文））若 ，则 （ ） A．0 B．1 C． D．2 7．（2021·安徽省泗县第一中学高三其他模拟（文））若 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．（2021·宁夏银川市·银川二中高三三模（文））△ 的内角 的对边分别为 ， ， ，已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 9．（2021·浙江高三其他模拟）已知角 ､角 的顶点均为坐标原点 ，始边均与 轴的非负半轴重合，角 的终边 在第四象限，角 的终边 绕原点顺时针旋转 后与 重合， ，则 （ ） A． B． C． D． 10．（2021·全国高三其他模拟（文））已知 ，若 ，则 （ ） A． 或 B． C． D． 11．（2021·全国高三其他模拟（文））已知 ，且 ，则 （ ） A． 或 B． 或 C．1 D． 或3 12．（2021·安徽芜湖市·高三二模（文））关于函数 ，有下述四个结论： ①函数 的值域为 ； ②若函数 在 内存在单调递增区间，则 ； ③若函数 在 内仅有一个极小值点，则 ； ④若函数 图象向左至少平移 个单位后才能与原图象重合，则 ． 其中所有正确的结论编号是（