考点09 三角函数的图象与性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题

考点09 三角函数的图象与性质 1．（2021·全国高考真题（文））函数 的最小正周期和最大值分别是（ ） A． 和 B． 和2 C． 和 D． 和2 【答案】C 【分析】 利用辅助角公式化简 ，结合三角函数最小正周期和最大值的求法确定正确选项. 【详解】 由题， ，所以 的最小正周期为 ，最大值为 . 故选：C． (1)三角函数周期的一般求法 ①公式法； ②不能用公式求周期的函数时，可考虑用图象法或定义法求周期． (2)对于可化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)(或f(x)＝Acos(ωx＋φ))形式的函数，如果求f(x)的对称轴，只需令ωx＋φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)(或令ωx＋φ＝kπ(k∈Z))，求x即可；如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)(或令ωx＋φ＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z))，求x即可． (3)对于可化为f(x)＝Atan(ωx＋φ)形式的函数，如果求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝eq \f(kπ,2)(k∈Z)，求x即可． 1．用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)． (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)． 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2))))) 值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2))) [2kπ－π，2kπ] eq \b\lc\(\rc\) (\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2))) 递减区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2))) [2kπ，2kπ＋π] 对称中心 (kπ，0) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0)) 对称轴方程 x＝kπ＋eq \f(π,2) x＝kπ 1．（2020·河北高三其他模拟（文））已知函数 ( )的最小正周期为 ，关于函数 的性质，则下列命题不正确的是（ ） A． B．函数 在 上的值域为 C．函数 在 上单调递增 D．函数 图象的对称轴方程为 ( ) 2．（2021·全国高三其他模拟（文））已知函数 ，则①y＝f（x）的图象关于点（﹣ ，0）对称；②y＝f（x）在[﹣ ， ]上的值域为[﹣2， ]；③y＝f（x）的图象关于直线x＝ 对称；④若f（x1）f（x2）＝﹣4，则|x1﹣x2|min＝ .其中正确结论的序号是（ ） A．①②④ B．②③ C．③④ D．④ 3．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（文））设函数 的最小正周期为 .且过点 .则下列说法正确的是（ ） A． B． 在 上单调递增 C． 的图象关于点 对称 D．把函数 向右平移 个单位得到 的解析式是 4．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三月考（文）） ， 是函数 的两个相邻零点.则 （ ） A．3 B．2 C．1 D． 5．（2020·安徽高三其他模拟（文））已知函数 ， 的一个零点为 ，一条对称轴是x= ，则函数 ， 的值域为（ ） A．[-1，1] B．[-1，5]. C．[-1，2+2 ]. D．[-5，1] 6．（2021·全国高三其他模拟（文））已知函数 的部分图象如图所示，M，N分别为图象上相邻的最高点与最低点，且线段MN的长为 ，则 （ ） A． B． C． D． 7．（2021·安徽安庆市·安庆一中高三三模（文））函