考点08 同角三角函数的基本关系与诱导公式-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题

考点08 同角三角函数的基本关系与诱导公式 1．（2017·全国高考真题（文））函数f(x)= sin(x+ )+cos(x− )的最大值为 A． B．1 C． D． 【答案】A 【详解】 由诱导公式可得 ， 则 , 函数 的最大值为 . 所以选A. 【名师点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为 的形式，再借助三角函数的图像研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征． 2．（2020·全国高考真题（理））若α为第四象限角，则（ ） A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 【答案】D 【分析】 由题意结合二倍角公式确定所给的选项是否正确即可. 【详解】 方法一：由α为第四象限角，可得 ， 所以 此时 的终边落在第三、四象限及 轴的非正半轴上，所以 故选：D. 方法二：当 时， ，选项B错误； 当 时， ，选项A错误； 由 在第四象限可得： ，则 ，选项C错误，选项D正确； 故选：D. 【点睛】 本题主要考查三角函数的符号，二倍角公式，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商数关系：eq \f(sin α,cos α)＝tan αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠\f(π,2)＋kπ，k∈Z)). 2．三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α eq \f(π,2)－α eq \f(π,2)＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α －cos α cos α －cos α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan α 口诀 奇变偶不变，符号看象限 1．（2020·福建福州市·高三月考） （ ） A． B． C． D． 2．（2021·安徽高三其他模拟（文））已知 则 （ ） A．2 B．-2 C． D．3 3．（2021·四川攀枝花市·高三一模（文））已知 ， （ ） A． B． C． D．3 4．（2021·云南高三其他模拟（文））已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三二模（文））当 时，若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 6．（2020·正阳县高级中学高三月考（文））0.618被公认为是最具有审美意义的比例数字，是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.他认为底与腰之比为黄金分割比 的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36°的等腰三角形，例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的，如图，在其中一个黄金 中，黄金分割比为 .根据以上信息，计算 （ ） A． B． C． D． 7．（2020·全国高三专题练习（文））若角 ， ， 是 的三个内角，则下列等式中一定成立的是 　　 A． B． C． D． 8．（2020·全国高三专题练习（文））若 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 9．（2020·江西省信丰中学高三月考（文））已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 10．（2020·西藏拉萨市·拉萨那曲第二高级中学高三月考（文））设 ，则 （ ） A．3 B．2 C．1 D． 11．（2020·全国高三专题练习（文））已知 ，则 的值等于（ ） A． B． C． D． 12．（2020·全国高三专题练习（文））设函数 ，且其图象关于y轴对称，则函数 的一个单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 13．（2020·重庆八中高三月考（文））已知 是第三象限角，且 ，则 （ ） A． B．2 C． D． 14．（2020·湖北十堰市·（文））如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”，给出下列四对方程： ① 与 ② 与 ③ 与 ④ 与 则“互为镜像方程对”的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 15．（2016·上海高考真题（文））设 ， .若对任意实数x都有 ，则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为. A．1 B．2 C．3 D．4 16．（2013·全国高考真题（文））已知sin2α=，则cos2(α+