考点07 任意角与弧度制及任意角的三角函数-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题

考点07 任意角与弧度制及任意角的三角函数 1．（2015·福建高考真题（文））若 ，且 为第四象限角，则 的值等于 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ∵sina= ,且a为第四象限角, ∴ ， 则 ， 故选D. 2．（2020·浙江高考真题）已知圆锥的侧面积（单位： ） 为2π，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位： ）是_______． 【答案】 【分析】 利用题目所给圆锥侧面展开图的条件列方程组，由此求得底面半径. 【详解】 设圆锥底面半径为 ，母线长为 ，则 ，解得 . 故答案为： 【点睛】 本小题主要考查圆锥侧面展开图有关计算，属于基础题. 记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦.”即第一象限三角函数值均为正，第二象限正弦值为正，第三象限正切值为正，第四象限余弦值为正，其余均为负。 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(按旋转方向不同分为正角、负角、零角.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.)) (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式 角α的弧度数公式 |α|＝eq \f(l,r)(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 1°＝eq \f(π,180) rad；1 rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))° 弧长公式 弧长l＝|α|r 扇形面积公式 S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)|α|r2 3.任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝y，cos α＝x，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)． (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线，余弦线和正切线． 1．（2021·河北衡水中学高三月考）密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为 份，每一份叫做 密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如密位 写成“ ”， 密位写成“ ”， 周角等于 密位，记作 周角 ， 直角 ．如果一个半径为 的扇形，它的面积为 ，则其圆心角用密位制表示为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·全国高三专题练习（文））斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形 中作正方形ABFE，以F为圆心，AB长为半径作圆弧BE；然后在矩形CDEF中作正方形DEHG，以H为圆心，DE长为半径作圆弧EG，……，如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧BE，EG，GI的长度分别为 ，对于以下四个命题：① ；② ；③ ；④ .其中正确的是（ ） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 3．（2021·四川高三月考（文））已知角 的终边绕原点 逆时针旋转 后，得到角 的终边，角 的终边过点 ，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·安徽蚌埠市·高三其他模拟（文））已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．（2021·河南高三其他模拟（文））若 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．（2020·海伦市第一中学高三期中（文））已知点 在第三象限，则 的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 7．（2020·广东广州市·华南师大附中（文））已知 ，其中 ，则 （ ） A． B． 或 C． D． 8．（2020·四川省南充市白塔中学高三期中（文））已知 ，则 （ ） A．3 B． C． D． 9．（2020·全国高三专题练习） 的最小值为（　　） A．18 B．16 C．8 D．6 10．（2020·全国高三专题练习）已知扇形面积为 EMBED Equation.DSMT4 ，当扇形的周长取得最小值时，扇形的圆心角为（ ） A． B． C． D． 11．（2020·甘肃省武威第一中学高三月考（文））中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为 ，当