考点03 函数的奇偶性与周期性-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题

考点03 函数的奇偶性与周期性 1．（2021·全国高考真题（文））设 是定义域为R的奇函数，且 .若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得 的值. 【详解】 由题意可得： ， 而 ， 故 . 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键. 两个奇偶函数四则运算的性质 EQ \o\ac(○,1)两个奇函数的和仍为奇函数； EQ \o\ac(○,2)两个偶函数的和仍为偶函数； EQ \o\ac(○,3)两个奇函数的积是偶函数； EQ \o\ac(○,4)两个偶函数的积是偶函数； EQ \o\ac(○,5)一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。 1.函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 2.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，非零常数T为这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期． 1．（2021·全国高三月考（文））函数 的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三月考（文））已知定义域为 的奇函数 满足 ，当 时 ，则 时 的解析式为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·陕西高三其他模拟（文））已知定义在 上的奇函数 满足 ．当 时， ，则 （ ） A．3 B． C． D．5 4．（2021·江西高三其他模拟（理））已知函数 ，则 在 上的零点个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．（2021·全国高三其他模拟（文））已知定义域为R的偶函数y＝f（x）﹣3x在[0，+∞）单调递增，若f（m）+3≤f（1﹣m）+6m，则实数m的取值范围是（ ） A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[ ，+∞） D．（﹣∞， ] 6．（2021·全国高三二模）已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·浙江杭州市·学军中学高三其他模拟）已知函数 ，则（ ） A． 在（0，+∞）上单调递增 B．对任意m∈R，方程 +m=0必有解 C． 的图象关于y轴对称 D． 是奇函数 8．（2021·河南高三月考（文））已知函数 ，现有下列四个结论: ① 是奇函数； ②当 时， 恰有两个零点； ③若 为增函数，则 ； ④当 时， 恰有两个极值点. 所有正确结论的编号是（ ） A．①③ B．①③④ C．②④ D．①②③ 9．（2021·新疆高三其他模拟（文））定义在 上的函数 满足 ，且 时， .若关于 的方程 有三个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·吉林高三月考（文））已知 是定义在 上的偶函数，其图象关于点 对称．以下关于 的结论： ① 是周期函数； ② 满足 ； ③ 在（0，2）上单调递减； ④ 是满足条件的一个函数． 其中所有正确的结论是（ ） A．①②③④ B．②③④ C．①②④ D．①④ 11．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·高三三模（文））已知函数 是 上的奇函数，且满足 ，当 ， ，则下列关于函数 叙述正确的是（ ） A．函数 的最小正周期为 B．函数 在 内单调递增 C．函数 相邻两个对称中心的距离为 D．函数 在区间 内有 个零点 12．（2021·江西南昌市·高三三模（文））奇函数 满足 ，当 时， ，则 （ ） A． B． C． D． 13．（2021·安徽高三二模（文））定义在 上的奇函数 满足 ，当 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 14．（2021·安徽蚌埠市·高三三模（文））若把定义域为 的函数 的图象沿x轴左右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于 轴对称的图象，则关于函数 的性质叙述一定正确的是（ ） A． B． C． 是周期函数 D． 存在单调递增区间 15．（2018·全国高考真题（文））已知 是定义域为 的奇函数,满足 .若 ，则 A． B． C． D． 16．（2019·北京高考真题（文）