专题05 二次函数解答压轴题（共64题）-5年（2017-2021）中考1年模拟数学试题分项汇编（重庆专用）

5年（2017-2021）中考1年模拟数学试题分项汇编（重庆专用） 专题05二次函数解答压轴题（共64题） 一．解答题（共9小题） 1．（2021重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值； （3）把抛物线y＝x2+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来． 【分析】（1）利用待定系数法将A（0，﹣1），B（4，1）代入y＝x2+bx+c，即可求得答案； （2）先运用待定系数法求出AB的函数表达式，设P（t，t2t﹣1），其中0＜t＜4，根据点E在直线yx﹣1上，PE∥x轴，可得出PE＝﹣2（t﹣2）2+8，再根据△PDE∽△AOC，即可得到△PDE的周长l（t﹣2）28，运用二次函数最值方法即可求出答案； （3）分两种情况：①若AB是平行四边形的对角线，②若AB是平行四边形的边，分别进行讨论即可． 【详解】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（0，﹣1），B（4，1）， ∵， 解得：， ∴该抛物线的函数表达式为y＝x2x﹣1； （2）如图1，设直线AB的函数表达式为y＝kx+n， ∵A（0，﹣1），B（4，1）， ∴， 解得：， ∴直线AB的函数表达式为yx﹣1， 令y＝0，得x﹣1＝0， 解得：x＝2， ∴C（2，0）， 设P（t，t2t﹣1），其中0＜t＜4， ∵点E在直线yx﹣1上，PE∥x轴， ∴t2t﹣1x﹣1， ∴x＝2t2﹣7t， ∴E（2t2﹣7t，t2t﹣1）， ∴PE＝t﹣（2t2﹣7t）＝﹣2t2+8t＝﹣2（t﹣2）2+8， ∵PD⊥AB， ∴△PDE∽△AOC， ∵AO＝1，OC＝2， ∴AC， ∴△AOC的周长为3， 令△PDE的周长为l，则， ∴l•[﹣2（t﹣2）2+8]（t﹣2）28， ∴当t＝2时，△PDE周长取得最大值，最大值为8． 此时，点P的坐标为（2，﹣4）． （3）如图2，满足条件的点M坐标为（2，﹣4），（6，12），（﹣2，12）． 由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x，对称轴为直线x＝2， ①若AB是平行四边形的对角线， 当MN与AB互相平分时，四边形ANBM是平行四边形， 即MN经过AB的中点C（2，0）， ∵点N的横坐标为2， ∴点M的横坐标为2， ∴点M的坐标为（2，﹣4）， ②若AB是平行四边形的边， Ⅰ．当MN∥AB且MN＝AB时，四边形ABNM是平行四边形， ∵A（0，﹣1），B（4，1），点N的横坐标为2， ∴点M的横坐标为2﹣4＝﹣2， ∴点M的坐标为（﹣2，12）； Ⅱ．当NM∥AB且NM＝AB时，四边形ABMN是平行四边形， ∵A（0，﹣1），B（4，1），点N的横坐标为2， ∴点M的横坐标为2+4＝6， ∴点M的坐标为（6，12）； 综上所述，点M的坐标为（2，﹣4）或（﹣2，12）或（6，12）． 【点评】本题是二次函数有关的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，二次函数图象和性质，三角形周长，平行四边形性质等，熟练掌握待定系数法、二次函数图象和性质及平行四边形性质等相关知识，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键． 2．（2021重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求△PAD面积的最大值． （3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）沿射线AD平移4个单位，得到新的抛物线y1，点E为点P的对应点，点F为y1的对称轴上任意一点，在y1上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程． 【分析】（1）直角代入点A，B坐标即可； （2）作PE∥y轴交直线AD于E，通过铅垂高表示出△APD的面积即可求出最大面积； （3）通过平移距离为4，转化为向右平移4个单位，再向下平移4个单位，得出平移后的抛物线关系式和E的坐标，从而平行四边形中，已知线段DE，分DE为边还是对角线，通过点的平移得出G的横坐标即可． 【详解】解：（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+