专题04 一次函数与反比例函数（共85题）-5年（2017-2021）中考1年模拟数学试题分项汇编（重庆专用）

5年（2017-2021）中考1年模拟数学试题分项汇编（重庆专用） 专题04一次函数与反比例函数（共85题） 一．选择题（共12小题） 1．（2021重庆A卷）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（　　） A．5s时，两架无人机都上升了40m B．10s时，两架无人机的高度差为20m C．乙无人机上升的速度为8m/s D．10s时，甲无人机距离地面的高度是60m 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决． 【详解】解：由图象可得， 5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了40﹣20＝20（m），故选项A错误； 甲无人机的速度为：40÷5＝8（m/s），乙无人机的速度为：（40﹣20）÷5＝4（m/s），故选项C错误； 则10s时，两架无人机的高度差为：（8×10）﹣（20+4×10）＝20（m），故选项B正确； 10s时，甲无人机距离地面的高度是8×10＝80（m），故选项D错误； 故选：B． 【点评】本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度是解答本题的关键，利用数形结合的思想解答． 2．（2021重庆B卷）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间的对应关系．下列描述错误的是（　　） A．小明家距图书馆3km B．小明在图书馆阅读时间为2h C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h D．小明去图书馆的速度比回家时的速度快 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项的说法是否正确． 【详解】解：由图象知： A．小明家距图书馆3km，正确； B．小明在图书馆阅读时间为3﹣1＝2小时，正确； C．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4h，正确； D．因为小明去图书馆需要1小时，回来不足1小时，所以小明去图书馆的速度比回家时的速度快，错误，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用图象来解答． 3．（2021重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥x轴，AO⊥AD，AO＝AD．过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE＝4CE．反比例函数y（x＞0）的图象经过点E，与边AB交于点F，连接OE，OF，EF．若S△EOF，则k的值为（　　） A． B． C．7 D． 【分析】延长EA交x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，AB∥x轴，AE⊥CD，AB∥CD，可得AG⊥x轴；利用AO⊥AD，AO＝AD可得△ADE≌△OAG，得到DE＝AG，AE＝OG；利用DE＝4CE，四边形ABCD是菱形，可得AD＝CDDE．设DE＝4a，则AD＝OA＝5a，由勾股定理可得EA＝3a，EG＝AE+AG＝7a，可得E点坐标为（3a，7a），所以k＝21a2．由于AGHF为矩形，FH＝AG＝4a，可得点F的坐标为（，4a），这样OHa，GH＝OH﹣OG；利用S△OEF＝S△OEG+S梯形EGHF﹣S△OFH，列出关于a的方程，求得a的值，k的值可求． 【详解】解：延长EA交x轴于点G，过点F作FH⊥x轴于点H，如图， ∵AB∥x轴，AE⊥CD，AB∥CD， ∴AG⊥x轴． ∵AO⊥AD， ∴∠DAE+∠OAG＝90°． ∵AE⊥CD， ∴∠DAE+∠D＝90°． ∴∠D＝∠OAG． 在△DAE和△AOG中， ． ∴△DAE≌△AOG（AAS）． ∴DE＝AG，AE＝OG． ∵四边形ABCD是菱形，DE＝4CE， ∴AD＝CDDE． 设DE＝4a，则AD＝OA＝5a． ∴OG＝AE． ∴EG＝AE+AG＝7a． ∴E（3a，7a）． ∵反比例函数y（x＞0）的图象经过点E， ∴k＝21a2． ∵AG⊥GH，AH⊥GH，AF⊥AG， ∴四边形AGHF为矩形． ∴HF＝AG＝4a． ∵点F在反比例函数y（x＞0）的图象上， ∴y． ∴F（）． ∴OHa． ∴GH＝OH﹣OG． ∵S△OEF＝S△OEG+S梯形EGHF﹣S△OFH，S△EOF， ∴． ． 解得：a2． ∴k＝21a2＝21． 故选：A． 【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法，反比例函数图象上点的坐标的特征，三角形的全等的判定与性质，等腰直角三角形，菱形的性质．利用点的坐标表示相应线段的长度和利用线段的长度表示相应点的坐标是解题的关键． 4．（2021重庆B卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A