专题13二次函数图象性质与应用（共38题）-2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期） 专题13二次函数图象性质与应用（共38题） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题 1．（2021·山东泰安市·中考真题）将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据二次函数平移性质“左加右减，上加下减”，得出将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线的解析式，代入求值即可. 【详解】 解：将抛物线化为顶点式， 即： ， 将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位， 根据函数图像平移性质：左加右减，上加下减得： ， A选项代入，，不符合； B选项代入， ，符合； C选项代入， ，不符合； D选项代入，，不符合； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查函数图像平移的性质，一般先将函数化为顶点式：即的形式，然后按照“上加下减，左加右减”的方式写出平移后的解析式，能够根据平移方式写出平移后的解析式是解题关键． 2．（2021·浙江绍兴市·中考真题）关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 【答案】D 【分析】 根据二次函数的解析式，得到a的值为2，图象开口向上，函数有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值． 【详解】 解：∵在二次函数中，a=2>0，顶点坐标为（4,6）， ∴函数有最小值为6． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值． 3．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ） A． B．函数的最大值为 C．当时， D． 【答案】D 【分析】 根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），从而分别判断各选项． 【详解】 解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线的对称轴为直线x=-1， ∴，即b=2a，则b＜0， ∵抛物线与y轴交于正半轴， ∴c＞0， 则abc＞0，故A正确； 当x=-1时，y取最大值为，故B正确； 由于开口向上，对称轴为直线x=-1， 则点（1，0）关于直线x=-1对称的点为（-3，0）， 即抛物线与x轴交于（1，0），（-3，0）， ∴当时，，故C正确； 由图像可知：当x=-2时，y＞0， 即，故D错误； 故选D． 【点睛】 本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）． 4．（2021·陕西中考真题）下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： … -2 0 1 3 … … 6 -4 -6 -4 … 下列各选项中，正确的是 A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点 C．这个函数的最小值小于-6 D．当时，y的值随x值的增大而增大 【答案】C 【分析】 利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐一分析即可判断． 【详解】 解：设二次函数的解析式为， 依题意得：，解得：， ∴二次函数的解析式为=， ∵， ∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意； ∵， ∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意； ∵，∴当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意； ∵这个函数的图象的顶点坐标为(，)， ∴当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键． 5．（2021·四川眉山市·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先求出C点坐标，再设新抛物线上的点的坐标为（x,y），求出它关于点C对称的点的坐标，代入到原抛物线解析式中去，即可得到新抛物线的解析式． 【详解】 解:当x=0时，y=5， ∴C（0,5）； 设新抛物线上的点的坐标为（x,y）， ∵原抛物线与新抛物线关于点C成中