16.2 最简二次根式和同类二次根式-2021-2022学年八年级数学上册同步考点题型大全（沪教版）

16.2最简二次根式和同类二次根式 一、单选题 1．下列二次根式中，能与合并的是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 3．下列根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．同类二次根式一定是最简二次根式． B．被开方数不同的二次根式一定不是同类二次根式． C．若几个二次根式都是最简二次根式，那么它们一定是同类二次根式． D．判别二次根式是否是同类二次根式与根式的系数无关，只与被开方数有关． 5．在二次根式、、、、中，是最简二次根式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值是（ ） A．2 B．-1 C．3 D．-1或3 7．如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a的值是（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 8．与是同类二次根式的有（ ） A． B． C． D． 9．已知a＜b，化简二次根式的正确结果是（　　） A．a B．﹣a C．a D．﹣a 10．化简二次根式 的结果是（ ） A． B．－ C． D．－ 11．若，则取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则的值是(　　) A．3 B． C．2 D． 二、填空题 13．在，，，中，与是同类二次根式的有________ 个. 14．整数的取值范围是，若与是同类二次根式，则____________ 15．当时，化简：_______；_______； _______． 16．有下列二次根式：,,,,．其中是最简二次根式的有______个． 17．若和都是最简二次根式，则________． 18．若二次根式是最简二次根式，则最小的整数______. 19．已知最简二次根式与可以合并，则的值为_________. 20．把根号外的因式移入根号内，得________ 21．若，化简=_____________． 22．已知，则_________ 三、解答题 23．把下列二次根式化成最简二次根式： (1). (2). (3). (4). 24．把下列各式化成最简二次根式： ； ； ； ； ； ． 25．是否存在实数，使最简二次根式与是同类二次根式？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 26．若a，b都是正整数，且a＜b，与是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使＋＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由． 27．最简根式与能是同类根式吗？若能，求出、的值；若不能，请说明理由. 28．如果最简二次根式与是同类二次根式． (1)求出a的值； (2)若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+． 29．化简：. 30．已知，化简： . 31．在一个含有两个字母的代数式中，如果任意交换这两个字母的位置．代数式的值不变，则称这个代数式为二元对称式，例如：，，，都是二元对称式，其中，叫做二元基本对称式．请根据以上材料解决下列问题： （1）下列各代数式中，属于二元对称式的是______（填序号）； ①；②；③；④． （2）若，，将用含，的代数式表示，并判断所得的代数式是否为二元对称式； （3）先阅读下面问题1的解决方法，再自行解决问题2： 问题1：已知，求的最小值． 分析：因为条件中左边的式子和求解中的式子都可以看成以，为元的对称式，即交换这两个元的位置，两个式子的值不变，也即这两个元在这两个式子中具有等价地位，所以当这两个元相等时，可取得最小值． 问题2，①已知，则的最大值是______； ②已知，则的最小值是______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 5 页 $ 16.2最简二次根式和同类二次根式 一、单选题 1．下列二次根式中，能与合并的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 根据同类二次根式的定义化简即可； ，故A错误； ，故B正确； 不能再化简，故C错误； ，故D错误； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了同类二次根式的判断，准确分析计算是解题的关键． 2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 利用最简二次根式定义判断即可． 【详解】 A：是最简二次根式，符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 3．下